Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（3，0），現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD．

（1）求出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；

（2）設(shè)y軸上一點(diǎn)P（0，m），m為整數(shù)，使關(guān)于x，y的二元一次方程組有正整數(shù)解，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，若Q點(diǎn)在線段CD上，橫坐標(biāo)為n，△PBQ的面積S△PBQ的值不小于0.6且不大于4，求n的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）C（0，2），D（4，2）；（2）P（0，﹣4）；（3）2.5≤n≤4．

【解析】

（1）根據(jù)平移規(guī)律，直接得出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；

（2）求出x＝.可得m的取值為﹣4，則P點(diǎn)坐標(biāo)可求出；

（3）過點(diǎn)P作x軸的平行線，過點(diǎn)B作y軸的平行線交CD于點(diǎn)F，兩平行直線交于點(diǎn)E，求出S四邊形PEFC＝3×6＝18.可用n表示出△PBQ的面積，解不等式組可得出答案.

解：（1）∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（3，0），將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，

∴C（0，2），D（4，2）；

（2），

∴①+②得：

x＝.

∵x為正整數(shù)，

∴m＜﹣3.

∴m＝﹣4時(shí)，方程組的正整數(shù)解是，

∴P（0，﹣4）；

（3）過點(diǎn)P作x軸的平行線，過點(diǎn)B作y軸的平行線交CD于點(diǎn)F，兩平行直線交于點(diǎn)E，

∵S四邊形PEFC＝3×6＝18.

S四邊形PEFC＝+×3×4+×2×(3﹣n).

∴3n+S△PBQ+6+3﹣n＝18.

∴S△PBQ＝9﹣2n.

∵S△PBQ的值不小于0.6且不大于4，

∴0.6≤9﹣2n≤4.

解得2.5≤n≤4.2.

又∵Q點(diǎn)在線段CD上，

∴0≤n≤4，

∴n的取值范圍是2.5≤n≤4.