Question

在上級(jí)領(lǐng)導(dǎo)的關(guān)懷和支持下，洛湛鐵路確定經(jīng)過(guò)高州市，香蕉之鄉(xiāng)曹江鎮(zhèn)A、和荔枝之鄉(xiāng)根子鎮(zhèn)B、都在鐵路（L）的同一側(cè)．（1）現(xiàn)要在鐵路旁建一鐵路貨運(yùn)站，使兩個(gè)鎮(zhèn)距貨運(yùn)站的距離之和最短，請(qǐng)你在圖中確定建貨運(yùn)站的地點(diǎn)C；（2）但有人認(rèn)為貨運(yùn)站應(yīng)建在距兩鎮(zhèn)等距離的地方，能否確定符合要求的建站地點(diǎn)C₁？若能，請(qǐng)確定符合要求的建站地點(diǎn)C₁，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（均用尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，但保留作圖痕跡．）

Answer 1

解：（1）作圖如下，點(diǎn)C即為所求．

（2）能．作圖如下，點(diǎn)C₁即為所求．

分析：（1）利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可作點(diǎn)A關(guān)于公路的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，與L的交點(diǎn)就是點(diǎn)C的位置．
（2）貨運(yùn)站到兩鎮(zhèn)A，B的距離相等，所以貨運(yùn)站建站地點(diǎn)C₁應(yīng)建在AB的垂直平分線和L的交點(diǎn)處．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生利用軸對(duì)稱圖形來(lái)求最短的距離及對(duì)線段中垂線的作法，以及對(duì)到兩點(diǎn)距離相等問(wèn)題的掌握．