【題目】某地區(qū)有一塊長方形水稻試驗田,試驗田的長、寬(如圖所示,長度單位:米),試驗田分兩部分,一部分為水渠,另一部分為新型水稻種植田(陰影部分).

(1)用含a,b的式子表示新型水稻種植田的面積是多少平方米(結(jié)果化成最簡形式);

(2)a=30,b=40,在農(nóng)民豐收節(jié)到來之時水稻成熟,計劃先由甲型收割機(jī)收割一部分,再由乙型收割機(jī)收割剩余部分,甲型收割機(jī)收割水稻每平方米的費用為0.3元,乙型收割機(jī)收割水稻每平方米的費用為0.5元,若要收割全部水稻的費用不超過5000元,問甲型收割機(jī)最少收割多少平方米的水稻?

【答案】(1)11b2﹣5ab;(2)甲型收割機(jī)最少收割4000平方米的水稻.

【解析】

(1)用大矩形的面積減去小矩形的面積列出算式,再化簡即可得;

(2)先將a,b的值代入(1)中化簡的代數(shù)式求出水稻的面積,再設(shè)甲型收割機(jī)收割水稻a平方米,則乙型收割機(jī)收割水稻面積為(11600-a)平方米,根據(jù)收割全部水稻的費用不超過5000元列出不等式,解之可得.

(1)新型水稻種植田的面積為(3b+b﹣a)(2b+b﹣a)﹣(b﹣a)2

=(4b﹣a)(3b﹣a)﹣(b﹣a)2

=12b2﹣4ab﹣3ab+a2﹣b2+2ab﹣a2

=11b2﹣5ab;

(2)當(dāng)a=30,b=40時,新型水稻種植田的面積11b2﹣5ab=11600(平方米),

設(shè)甲型收割機(jī)收割水稻a平方米,則乙型收割機(jī)收割水稻面積為(11600﹣a)平方米,

根據(jù)題意,得:0.3a+0.5(11600﹣a)≤5000,

解得:a≥4000,

答:甲型收割機(jī)最少收割4000平方米的水稻.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】交通工程學(xué)理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續(xù)的液體,并用流量、速度、密度三個概念描述車流的基本特征。其中流量q(輛/小時)指單位時間內(nèi)通過道路指定斷面的車輛數(shù);速度v(千米/小時)指通過道路指定斷面的車輛速度;密度(輛/千米)指通過道路指定斷面單位長度內(nèi)的車輛數(shù),為配合大數(shù)據(jù)治堵行動,測得某路段流量q與速度v之間的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:

速度v(千米/小時)

5

10

20

32

40

48

流量q(輛/小時)

550

1000

1600

1792

1600

1152


(1)根據(jù)上表信息,下列三個函數(shù)關(guān)系式中,刻畫q,v關(guān)系最準(zhǔn)確的是(只需填上正確答案的序號)①
(2)請利用(1)中選取的函數(shù)關(guān)系式分析,當(dāng)該路段的車流速為多少時,流量達(dá)到最大?最大流量是多少?
(3)已知q,v,k滿足 ,請結(jié)合(1)中選取的函數(shù)關(guān)系式繼續(xù)解決下列問題:
①市交通運行監(jiān)控平臺顯示,當(dāng) 時道路出現(xiàn)輕度擁堵,試分析當(dāng)車流密度k在什么范圍時,該路段出現(xiàn)輕度擁堵;
②在理想狀態(tài)下,假設(shè)前后兩車車頭之間的距離d(米)均相等,求流量q最大時d的值

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【題目】如圖,已知A、B兩點的坐標(biāo)分別為(2,0)、(0,4),P是△AOB外接圓⊙C上的一點,且∠AOP=45°,則點P的坐標(biāo)為

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【題目】如圖,直線AMAN,AB平分∠MAN,過點BBCBAAN于點C;動點ED同時從A點出發(fā),其中動點E2cm/s的速度沿射線AN方向運動,動點D1cm/s的速度在直線AM上運動;已知AC=6cm,設(shè)動點D,E的運動時間為ts

(1)試求∠ACB的度數(shù);

(2)若=2:3,試求動點DE的運動時間t的值;

(3)試問當(dāng)動點D,E在運動過程中,是否存在某個時間t,使得ADB≌△CEB?若存在,請求出時間t的值;若不存在,請說出理由.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點O為坐標(biāo)原點,已知△OAB是等腰直角三角形,且∠OAB=90°,若點A的坐標(biāo)(3,1),則點B的坐標(biāo)為______

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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為1,分別以頂點A、B、C、D為圓心,1為半徑畫弧,四條弧交于點E、F、G、H,則圖中陰影部分的外圍周長為(  )

A.
B.
C.π
D.

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【題目】如圖,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.

(1)AEFC會平行嗎?說明理由

(2)ADBC的位置關(guān)系如何?為什么?

(3)BC平分∠DBE?為什么

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【題目】如圖,ABCBD、CD平分ABCACB,過D作直線平行于BC,交AB、ACE、F,當(dāng)A的位置及大小變化時,線段EFBE+CF的大小關(guān)系( 。

A. B. C. D. 不能確定

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【題目】如圖,在△ABC中,點D在△ABC的內(nèi)部且DB=DC,點E,F(xiàn)在△ABC的外部,F(xiàn)B=FA,EA=EC,∠FBA=∠DBC=∠ECA.

(1)①填空:△ACE∽
(2)求證:△CDE∽△CBA;
(3)求證:△FBD≌△EDC;
(4)若點D在∠BAC的平分線上,判斷四邊形AFDE的形狀,并說明理由.

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