【題目】某地區(qū)有一塊長(zhǎng)方形水稻試驗(yàn)田，試驗(yàn)田的長(zhǎng)、寬（如圖所示，長(zhǎng)度單位：米），試驗(yàn)田分兩部分，一部分為水渠，另一部分為新型水稻種植田（陰影部分）．

（1）用含a，b的式子表示新型水稻種植田的面積是多少平方米（結(jié)果化成最簡(jiǎn)形式）；

（2）若a＝30，b＝40，在“農(nóng)民豐收節(jié)”到來(lái)之時(shí)水稻成熟，計(jì)劃先由甲型收割機(jī)收割一部分，再由乙型收割機(jī)收割剩余部分，甲型收割機(jī)收割水稻每平方米的費(fèi)用為0.3元，乙型收割機(jī)收割水稻每平方米的費(fèi)用為0.5元，若要收割全部水稻的費(fèi)用不超過(guò)5000元，問(wèn)甲型收割機(jī)最少收割多少平方米的水稻？

【答案】（1）11b2﹣5ab；（2）甲型收割機(jī)最少收割4000平方米的水稻．

【解析】

（1）用大矩形的面積減去小矩形的面積列出算式，再化簡(jiǎn)即可得；

（2）先將a，b的值代入（1）中化簡(jiǎn)的代數(shù)式求出水稻的面積，再設(shè)甲型收割機(jī)收割水稻a平方米，則乙型收割機(jī)收割水稻面積為（11600-a）平方米，根據(jù)收割全部水稻的費(fèi)用不超過(guò)5000元列出不等式，解之可得．

（1）新型水稻種植田的面積為（3b+b﹣a）（2b+b﹣a）﹣（b﹣a）2

＝（4b﹣a）（3b﹣a）﹣（b﹣a）2

＝12b2﹣4ab﹣3ab+a2﹣b2+2ab﹣a2

＝11b2﹣5ab；

（2）當(dāng)a＝30，b＝40時(shí)，新型水稻種植田的面積11b2﹣5ab＝11600（平方米），

設(shè)甲型收割機(jī)收割水稻a平方米，則乙型收割機(jī)收割水稻面積為（11600﹣a）平方米，

根據(jù)題意，得：0.3a+0.5（11600﹣a）≤5000，

解得：a≥4000，

答：甲型收割機(jī)最少收割4000平方米的水稻．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】交通工程學(xué)理論把在單向道路上行駛的汽車(chē)看成連續(xù)的液體，并用流量、速度、密度三個(gè)概念描述車(chē)流的基本特征。其中流量q（輛/小時(shí)）指單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)道路指定斷面的車(chē)輛數(shù)；速度v（千米/小時(shí)）指通過(guò)道路指定斷面的車(chē)輛速度；密度（輛/千米）指通過(guò)道路指定斷面單位長(zhǎng)度內(nèi)的車(chē)輛數(shù)，為配合大數(shù)據(jù)治堵行動(dòng)，測(cè)得某路段流量q與速度v之間的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

速度v（千米/小時(shí)）

…

5

10

20

32

40

48

…

流量q（輛/小時(shí)）

…

550

1000

1600

1792

1600

1152

…


（1）根據(jù)上表信息，下列三個(gè)函數(shù)關(guān)系式中，刻畫(huà)q，v關(guān)系最準(zhǔn)確的是（只需填上正確答案的序號(hào)）① ② ③
（2）請(qǐng)利用（1）中選取的函數(shù)關(guān)系式分析，當(dāng)該路段的車(chē)流速為多少時(shí)，流量達(dá)到最大？最大流量是多少？
（3）已知q，v，k滿足 ，請(qǐng)結(jié)合（1）中選取的函數(shù)關(guān)系式繼續(xù)解決下列問(wèn)題：
①市交通運(yùn)行監(jiān)控平臺(tái)顯示，當(dāng) 時(shí)道路出現(xiàn)輕度擁堵，試分析當(dāng)車(chē)流密度k在什么范圍時(shí)，該路段出現(xiàn)輕度擁堵；
②在理想狀態(tài)下，假設(shè)前后兩車(chē)車(chē)頭之間的距離d（米）均相等，求流量q最大時(shí)d的值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0）、（0，4），P是△AOB外接圓⊙C上的一點(diǎn)，且∠AOP=45°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線AM⊥AN，AB平分∠MAN，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥BA交AN于點(diǎn)C；動(dòng)點(diǎn)E、D同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，其中動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度沿射線AN方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D以1cm/s的速度在直線AM上運(yùn)動(dòng)；已知AC=6cm，設(shè)動(dòng)點(diǎn)D，E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．

（1）試求∠ACB的度數(shù)；

（2）若：=2：3，試求動(dòng)點(diǎn)D，E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；

（3）試問(wèn)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D，E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某個(gè)時(shí)間t，使得△ADB≌△CEB？若存在，請(qǐng)求出時(shí)間t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)出理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知△OAB是等腰直角三角形，且∠OAB＝90°，若點(diǎn)A的坐標(biāo)（3，1），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，分別以頂點(diǎn)A、B、C、D為圓心，1為半徑畫(huà)弧，四條弧交于點(diǎn)E、F、G、H，則圖中陰影部分的外圍周長(zhǎng)為（　�。�

A.
B.
C.π
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．

（1）AE與FC會(huì)平行嗎?說(shuō)明理由．

（2）AD與BC的位置關(guān)系如何?為什么?

（3）BC平分∠DBE嗎?為什么．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，過(guò)D作直線平行于BC，交AB、AC于E、F，當(dāng)∠A的位置及大小變化時(shí)，線段EF和BE+CF的大小關(guān)系（　　）

A. B. C. D. 不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部且DB=DC，點(diǎn)E，F(xiàn)在△ABC的外部，F(xiàn)B=FA，EA=EC，∠FBA=∠DBC=∠ECA．

（1）①填空：△ACE∽∽；
（2）求證：△CDE∽△CBA；
（3）求證：△FBD≌△EDC；
（4）若點(diǎn)D在∠BAC的平分線上，判斷四邊形AFDE的形狀，并說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案