Question

【題目】如圖，直線l：y=分別交x軸、y軸于點A和點A1，過點A1作A1B1⊥l，交x軸于點B1，過點B1作B1A2⊥x軸，交直線l于點A2；過點A2作A2B2⊥l，交x軸于點B2，過點B2作B2A3⊥x軸，交直線l于點A3；依此規(guī)律...若圖中陰影△A1OB1的面積為S1，陰影△A2B1B2的面積S2，陰影△A3B2B3的面積S3...，則Sn=__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由直線l：y=可求出與x軸交點A的坐標(biāo)，與y軸交點A1的坐標(biāo)，進(jìn)而得到OA，OA1的長，也可求出Rt△OAA1的各個內(nèi)角的度數(shù)，是一個特殊的直角三角形，以下所作的三角形都是含有30°角的直角三角形，然后這個求出S1、S2、S3、S4、……根據(jù)規(guī)律得出Sn．

對于直線l：y=，當(dāng)x=0時，y=1；當(dāng)y=0時，x=-

∴A（-，0）A1（0，1）

∴∠OAA1=30°

又∵A1B1⊥l，

∴∠OA1B1=30°，

在Rt△OA1B1中，，

∴；

同理可求出：，

∴；

依次可求出：……

因此：=

故答案為：．