Question

在自然數(shù)范圍內(nèi)，方程3x+y=10的解是

．

Answer 1

分析：由題意求方程的解且要使x，y都是自然數(shù)，將方程移項，再把x和y互相表示出來，在由題意要求x≥0，y≥0，根據(jù)以上兩個條件可夾出合適的x值從而代入方程得到相應的y值．

解答：解：由題意求方程3x+y=10的解且要使x，y都是自然數(shù)，
移項得y=10-3x，
∵x，y都是自然數(shù)，
∴y=10-3x≥0?x≤

10

3

；
又∵x≥0且x為自然數(shù)，
∴x值只能是x=0、1、2、3．
代入方程得相應的y值為y=10、7、4、1．
∴方程x+3y=10的解是：

x=0 y=10

，

x=1 y=7

，

x=2 y=4

，

x=3 y=1

．

點評：本題是求不定方程的整數(shù)解，主要考查方程的移項，合并同類項，系數(shù)化為1等技能，先將方程做適當變形，確定其中一個未知數(shù)的取值范圍，然后枚舉出適合條件的所有整數(shù)值，再求出另一個未知數(shù)的值．