Question

已知拋物線(xiàn)y=x²-4x+3．
（1）該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是

 

，頂點(diǎn)坐標(biāo)

 

；
（2）將該拋物線(xiàn)向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到新的二次函數(shù)圖象，請(qǐng)寫(xiě)出相應(yīng)的解析式，并用列表，描點(diǎn)，連線(xiàn)的方法畫(huà)出新二次函數(shù)的圖象；

x	…						…
y	…						…

（3）新圖象上兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），它們的橫坐標(biāo)滿(mǎn)足x₁＜-2，且-1＜x₂＜0，試比較y₁，y₂，0三者的大小關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,二次函數(shù)圖象與幾何變換

專(zhuān)題：

分析：（1）把二次函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式形式寫(xiě)出函數(shù)解析式即可，再根據(jù)要求作出函數(shù)圖象；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解即可．

解答：解：（1）∵y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
∴該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，-1）；

（2）∵向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，
∴平移后的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，1），
∴平移后的拋物線(xiàn)的解析式為y=（x+1）²+1，
即y=x²+2x+2，

x	…	-3	-2	-1	0	1	…
y	…	5	2	1	2	5	…

（3）由圖可知，x₁＜-2時(shí)，y₁＞2，
-1＜x₂＜0時(shí)，1＜y₂＜2，
∴y₁＞y₂＞0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象的畫(huà)法，二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點(diǎn)的變化確定函數(shù)解析式更簡(jiǎn)便且容易理解，五點(diǎn)法作二次函數(shù)圖象是常用的方法，要熟練掌握并靈活運(yùn)用．