Question

如圖，在五邊形ABCDE中，∠BAE=136°，∠B=∠E=90°，在BC，DE上分別找一點(diǎn)M，N，使得△AMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為__________．

Answer 1

88°．

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題．

【分析】根據(jù)要使△AMN的周長(zhǎng)最小，即利用點(diǎn)的對(duì)稱，讓三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和ED的對(duì)稱點(diǎn)A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠HAA′=44°，進(jìn)而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．

【解答】解：作A關(guān)于BC和ED的對(duì)稱點(diǎn)A′，A″，連接A′A″，交BC于M，交ED于N，則A′A″即為△AMN的周長(zhǎng)最小值．作DA延長(zhǎng)線AH，

∵∠BAE=136°，

∴∠HAA′=44°，

∴∠A′+∠A″=∠HAA′=44°，

∵∠A′=∠MAA′，∠NAE=∠A″，

且∠A′+∠MAA′=∠AMN，∠NAE+∠A″=∠ANM，

∴∠AMN+∠ANM=∠A′+∠MAA′+∠NAE+∠A″=2（∠A′+∠A″）=2×44°=88°，

故答案為：88°．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出M，N的位置是解題關(guān)鍵．