Question

如圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠BDE=∠CDF，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使DE=DF成立．你添加的條件是__________．（不再添加輔助線和字母）

Answer 1

答案不唯一，如AB=AC或∠B=∠C

或∠BED=∠CFD或∠AED=∠AFD．（不再添加輔助線和字母）

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．

【專題】開(kāi)放型．

【分析】答案不唯一根據(jù)AB=AC，推出∠B=∠C，根據(jù)ASA證出△BED和△CFD全等即可；添加∠BED=∠CDF，根據(jù)AAS即可推出△BED和△CFD全等；根據(jù)∠AED=∠AFD推出∠B=∠C，根據(jù)ASA證△BED≌△CFD即可．

【解答】解：答案不唯一，如AB=AC或∠B=∠C或∠BED=∠CFD，或∠AED=∠AFD等；

理由是：①∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

根據(jù)ASA證出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；

②由∠B=∠C，∠BDE=∠CDF，BD=DC，根據(jù)ASA證出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；

③由∠BED=∠CFD，∠BDE=∠CDF，BD=DC，根據(jù)AAS證出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；

④∵∠AED=∠AFD，∠AED=∠B+∠BDE，∠AFD=∠C+∠CDF，

又∵∠BDE=∠CDF，

∴∠B=∠C，

即由∠B=∠C，∠BDE=∠CDF，BD=DC，根據(jù)ASA證出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；

故答案為：答案不唯一，如AB=AC或∠B=∠C或∠BED=∠CFD或∠AED=∠AFD．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．