已知：如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD于D，點E是BC邊的中點，AB=8，AC=12，求DE的長．

【答案】分析：延長BD交AC于點F，可證明△ABD≌△AFD，從而得出BD=DF，可證明△BDF∽△BFC，從而得出DE的長．
解答：解：延長BD交AC于點F，
∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，
∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADF=90°，
在△ABD和△AFD中，
，
∴△ABD≌△AFD（ASA），
∴AF=AB=8，F(xiàn)C=4，BD=DF，
在△BDE和△BFC中，
∵∠DBE=∠FBC，BD：BF=BE：BC=1：2
∴△BDE∽△BFC，
∴DE=FC=2．
點評：本題考查了三角形的中位線定理，以及等腰三角形的判定和性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，交AD于點M，AN平分∠DAC，交BC于點N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點F，過F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AB上，點E在AC的延長線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點E在AC的垂直平分線上．
（1）請問：AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
（2）如果∠B=60°，請問BD和DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

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