Question

【題目】眉山市三蘇雕像廣場(chǎng)是為了紀(jì)念三蘇父子而修建的．原是一塊長(zhǎng)為（4a+2b）米，寬為（3a﹣b）米的長(zhǎng)方形地塊，現(xiàn)在政府對(duì)廣場(chǎng)進(jìn)行改造，計(jì)劃將如圖四周陰影部分進(jìn)行綠化，中間將保留邊長(zhǎng)為（a+b）米的正方形三蘇父子雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)a=20，b=10時(shí)的綠化面積．

Answer 1

【答案】解：由題意得：
綠化的面積為：（4a+2b）（3a﹣b）﹣（a+b）2=12a2﹣4ab+6ab﹣2b2﹣（a2+2ab+b2）
=12a2+2ab﹣2b2﹣a2﹣2ab﹣b2
=11a2﹣3b2 ，
當(dāng)a=20，b=10時(shí)，
原式=11×202﹣3×102=4400﹣300=4100．
【解析】根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式表示出長(zhǎng)方形的面積，再根據(jù)正方形面積公式表示出正方形的面積，兩個(gè)面積相減即可得出綠化的面積，再把a(bǔ)，b的值代入即可得出綠化面積．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和完全平方公式，掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加；首平方又末平方，二倍首末在中央．和的平方加再加，先減后加差平方即可以解答此題．