【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過點(diǎn) 經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0),B(5,﹣6),C(6,0)

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖,在直線AB下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P使四邊形PACB的面積最大?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;

(3)若點(diǎn)Q為拋物線的對稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試指出△QAB為等腰三角形的點(diǎn)Q一共有幾個(gè)?并請求出其中某一個(gè)點(diǎn)Q的坐標(biāo).

【答案】1y=x2﹣5x﹣6;(2)存在,P2,﹣12);(3Q點(diǎn)一共有5個(gè),().

【解析】試題分析:(1)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A﹣1,0),B5,﹣6),C6,0),可利用兩點(diǎn)式法設(shè)拋物線的解析式為y=ax+1)(x﹣6),代入B5﹣6)即可求得函數(shù)的解析式;(2)作輔助線,將四邊形PACB分成三個(gè)圖形,兩個(gè)三角形和一個(gè)梯形,設(shè)Pm,m2﹣5m﹣6),四邊形PACB的面積為S,用字母m表示出四邊形PACB的面積S,發(fā)現(xiàn)是一個(gè)二次函數(shù),利用頂點(diǎn)坐標(biāo)求極值,從而求出點(diǎn)P的坐標(biāo).(3)分三種情況畫圖:A為圓心,AB為半徑畫弧,交對稱軸于Q1Q4,有兩個(gè)符合條件的Q1Q4;B為圓心,以BA為半徑畫弧,也有兩個(gè)符合條件的Q2Q5;AB的垂直平分線交對稱軸于一點(diǎn)Q3,有一個(gè)符合條件的Q3;最后利用等腰三角形的腰相等,利用勾股定理列方程求出Q3坐標(biāo).

試題解析:(1)設(shè)y=ax+1)(x﹣6)(a≠0),

B5,﹣6)代入:a5+1)(5﹣6=﹣6,

a=1,

∴y=x+1)(x﹣6=x2﹣5x﹣6;

2)存在,

如圖1,分別過P、Bx軸作垂線PMBN,垂足分別為M、N,

設(shè)Pm,m2﹣5m﹣6),四邊形PACB的面積為S,

PM=﹣m2+5m+6,AM=m+1,MN=5﹣m,CN=6﹣5=1,BN=5,

∴S=SAMP+S梯形PMNB+SBNC

=﹣m2+5m+6)(m+1+6﹣m2+5m+6)(5﹣m+×1×6

=﹣3m2+12m+36

=﹣3m﹣22+48

當(dāng)m=2時(shí),S有最大值為48,這時(shí)m2﹣5m﹣6=22﹣5×2﹣6=﹣12,

∴P2﹣12),

3)這樣的Q點(diǎn)一共有5個(gè),連接Q3A、Q3B,

y=x2﹣5x﹣6=x﹣2

因?yàn)?/span>Q3在對稱軸上,所以設(shè)Q3,y),

∵△Q3AB是等腰三角形,且Q3A=Q3B

由勾股定理得:(+12+y2=﹣52+y+62,

y=﹣

∴Q3,).

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1)求坡角∠D的度數(shù)(結(jié)果精確到

2)若這段斜坡用厚度為15cm的長方體臺(tái)階來鋪,需要鋪幾級(jí)臺(tái)階?(最后一個(gè)高不足15cm時(shí),按一個(gè)臺(tái)階計(jì)算)

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