Question

1．?dāng)?shù)軸上，A點(diǎn)表示的數(shù)為10，B點(diǎn)表示的數(shù)為-6，A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為4單位/秒，B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為2單位/秒．

（1）B點(diǎn)先向右運(yùn)動(dòng)2秒，A點(diǎn)在開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)他們?cè)贑點(diǎn)相遇時(shí)，求C點(diǎn)表示的數(shù)．
（2）A，B兩點(diǎn)都向左運(yùn)動(dòng)，B點(diǎn)先運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，A點(diǎn)在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A到原點(diǎn)的距離和B到原點(diǎn)距離相等時(shí)，求A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）A，B兩點(diǎn)都向左運(yùn)動(dòng)，B先運(yùn)動(dòng)2秒，A再運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，求A，B兩點(diǎn)之間的距離．

Answer 1

分析 （1）若A、B兩點(diǎn)相遇，則他們的路程之和等于AB之間的距離，列出方程即可求出時(shí)間t的值，進(jìn)而求出點(diǎn)C所表示的數(shù)；
（2）由于A到原點(diǎn)的距離和B到原點(diǎn)距離相等時(shí)有兩種情況，所以應(yīng)當(dāng)分類討論，求出A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（3）A，B兩點(diǎn)都向左運(yùn)動(dòng)，B先運(yùn)動(dòng)2秒，A再運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，有三種情況，第一種是點(diǎn)A在B的右側(cè)，第二種是點(diǎn)A在B的左側(cè)，第三種是A與B重合，分類討論求出答案即可．

解答 解：設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，
（1）由題意可列出方程：4t+2t=16
∴t=$\frac{8}{3}$，
∴BC=2t=$\frac{16}{3}$，
∴OC=OB-BC=$\frac{2}{3}$，
∴點(diǎn)C表示的數(shù)為-$\frac{2}{3}$，
答：點(diǎn)C表示的數(shù)為-$\frac{2}{3}$；
（2）當(dāng)A、B在O的兩側(cè)時(shí)，
由題意列出方程：2×2+2t=10-4t，
t=1，
答：A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1s；
當(dāng)A、B在O的同側(cè)時(shí)，
此時(shí)A與B重合，
由題意列出方程：4t=2t+2×2+16，
∴t=10，
答：點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1s或10s；
（3）B先運(yùn)動(dòng)2s后，此時(shí)兩點(diǎn)之間距離為16+2×2=20，
當(dāng)點(diǎn)A在B的右側(cè)時(shí)，
∴AB=20+2t-4t=20-2t，（t＜10）
當(dāng)A與B重合時(shí)，
由（2）可知：t=10，
當(dāng)點(diǎn)A在B的左側(cè)時(shí)，
∴AB=4t-2t-20=2t-20，（t＞10）
綜上所述：當(dāng)t＜10，AB=20-2t；當(dāng)t=10時(shí)，AB=0；當(dāng)t＞10時(shí)，AB=2t-20，

點(diǎn)評(píng) 本題考查考查行程問(wèn)題與數(shù)軸綜合問(wèn)題，涉及追及問(wèn)題、相遇問(wèn)題，分類討論的思想，綜合程度高．