Question

13．計算：
（1）（$\sqrt{40}$-$\sqrt{\frac{2}{5}}$）×$\sqrt{10}$；
（2）（$\sqrt{24}$-$\sqrt{\frac{1}{6}}$）÷$\sqrt{3}$；
（3）$\frac{\sqrt{27}+\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$-2；
（4）$\sqrt{8}$+4$\sqrt{\frac{1}{2}}$-$\sqrt{18}$；
（5）（$\sqrt{7}$+$\sqrt{3}$）（$\sqrt{7}$-$\sqrt{3}$）-$\sqrt{16}$；
（6）（2-$\sqrt{5}$）²-（1+$\sqrt{5}$）（$\sqrt{5}$-2）

Answer 1

分析 （1）首先化簡二次根式進而利用二次根式乘法運算法則求出答案；
（2）首先化簡二次根式進而利用二次根式除法運算法則求出答案；
（3）首先化簡二次根式進而利用二次根式除法運算法則求出答案；
（4）首先化簡二次根式進而合并同類二次根式求出答案；
（5）直接利用二次根式的乘法運算法則計算得出答案；
（6）直接利用二次根式乘法運算法則化簡求出答案．

解答 解：（1）（$\sqrt{40}$-$\sqrt{\frac{2}{5}}$）×$\sqrt{10}$
=（2$\sqrt{10}$-$\frac{\sqrt{10}}{5}$）×$\sqrt{10}$
=20-2
=18；

（2）（$\sqrt{24}$-$\sqrt{\frac{1}{6}}$）÷$\sqrt{3}$
=（2$\sqrt{6}$-$\frac{\sqrt{6}}{6}$）÷$\sqrt{3}$
=$\frac{11\sqrt{6}}{6}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$
=$\frac{11\sqrt{2}}{6}$；

（3）$\frac{\sqrt{27}+\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$-2
=$\frac{3\sqrt{3}+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$-2
=5-2
=3；

（4）$\sqrt{8}$+4$\sqrt{\frac{1}{2}}$-$\sqrt{18}$
=2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{2}$-3$\sqrt{2}$
=$\sqrt{2}$；

（5）（$\sqrt{7}$+$\sqrt{3}$）（$\sqrt{7}$-$\sqrt{3}$）-$\sqrt{16}$
=7-3-4
=0；

（6）（2-$\sqrt{5}$）²-（1+$\sqrt{5}$）（$\sqrt{5}$-2）
=4+5-4$\sqrt{5}$-（$\sqrt{5}$-2+5-2$\sqrt{5}$）
=9-4$\sqrt{5}$+$\sqrt{5}$-3
=6-3$\sqrt{5}$．

點評 此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．