Question

如圖，在?ABCD中，點E在CD上，點F在BC上，且BE=DF，BE、DF相交于點G，連接AG，求證：AG平分∠BGD．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質

專題：證明題

分析：分別過A作AN⊥BE，AH⊥DF，連接AE、AF，再根據S_△ABE=S_△ADF=

1

2

S_?ABCD，可得

1

2

•DF•AH=

1

2

•BE•AN，再由條件BE=DF，可得AN=AH，進而根據到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上．

解答：證明：分別過A作AN⊥BE，AH⊥DF，連接AE、AF，
∵S_△ABE=S_△ADF=

1

2

S_?ABCD，
∴

1

2

•DF•AH=

1

2

•BE•AN，
∵BE=DF，
∴AN=AH，
∴AG平分∠BGD（到角兩邊的距離相等的點在角的平分線上）．

點評：此題主要考查了平行四邊形的性質以及角平分線的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握同底（等底）同高（等高）的三角形形面積相等．