△ABC中,AB=AC=10,BC=12,動(dòng)點(diǎn)D在邊AB上,DE⊥AB,點(diǎn)E在BC上,點(diǎn)F在邊AC上,且∠DEF=∠B,當(dāng)點(diǎn)D在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),
(1)S△FCE可能等于S△EBD的二倍嗎?若可能,請(qǐng)求出BD的長(zhǎng);若不可能,請(qǐng)說明理由.
(2)S△FCE可能等于S△EBD的四倍嗎?若可能,請(qǐng)求出BD的長(zhǎng);若不可能,請(qǐng)說明理由.
分析:(1)根據(jù)題意畫出圖形,過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H,根據(jù)相似三角形的判定定理得出△EBD∽△FCE,當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)A點(diǎn)時(shí)△FCE的面積最大,求出兩三角形面積的值進(jìn)行比較即可;
(2)根據(jù)(1)中兩三角形的面積即可得出結(jié)論.
解答:(1)存在.
證明:如圖所示:
過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H,
∵DE⊥AB,
∴∠B+∠BED=90°,
∵∠DEF=∠B,
∴∠BED+∠DEF=90°,
∴FE⊥BC,
∴∠BDE=∠CEF,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴△EBD∽△FCE,
∵BC=12,AB=AC,AH⊥BC,
∴BH=CH=6,AH=8,
∵FE⊥BC,
∴當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時(shí)△FCE的面積最大,此時(shí)點(diǎn)E與點(diǎn)H重合,
∴S△FCE=
1
2
CE•EF=
1
2
×6×8=24;
CE
BD
=
CF
BE
=
EF
DE
6
BD
=
10
6
=
8
DE
,解得BD=3.6,DE=4.8,
∴S△EBD=
1
2
BD•DE=
1
2
×3.6×4.8=8.64,
∵2×8.64=17.28<24,
∴S△FCE可能等于S△EBD的2倍;

(2)不存在.
證明:由(1)知當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時(shí)△FCE的面積最大,此時(shí)點(diǎn)E與點(diǎn)H重合,S△FCE=
1
2
CE•EF=
1
2
×6×8=24,S△EBD=
1
2
BD•DE=
1
2
×3.6×4.8=8.64,
∵24<4×8.64=34.56,點(diǎn)F只在AC邊上,
∴S△FCE不可能等于S△EBD的四倍.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì),根據(jù)題意畫出圖形利用數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,
(1)用尺規(guī)作圖的方法,過B點(diǎn)作∠ABC的平分線交AC于D(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)求證:BC=BD=AD;
(3)求證:AD2=AC•DC;
(4)設(shè)
CDDA
=x,求x.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

15、如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E在直線BC上運(yùn)動(dòng).如果∠DAE=l05°,△ABD∽△ECA,則∠BAC=
30
°.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)△ABC中,AB=AC,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),若AB=4,BC=6,則△ADE的周長(zhǎng)是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

13、在△ABC中,AB=AC,BD是△ABC中線,已知△ABD和△BDC的周長(zhǎng)之差為6,△ABC的周長(zhǎng)是30,求這個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在鈍角△ABC中,AB=AC,以BC為直徑作⊙O,⊙O與BA、CA的延長(zhǎng)線分別交于D、E兩點(diǎn)精英家教網(wǎng),連接AO、BE、DC.
(1)求證:△ABO∽△CBD;
(2)若AB=2AD,且BC=2,求∠ACB的度數(shù).

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