已知:如圖,?ABCD中,∠DBC=45°,DE⊥BC于E,BF⊥CD于F,DE、BF相交于H,BF、AD的延長線相交于G.
求證:(1)AB=BH;
(2)AB2=GA•HE.

證明:
(1)∵?ABCD中,DE⊥BC,∠DBC=45°,
∴∠DEC=∠BEH=90°,DE=BE.
∵∠EBH+∠BHE=90°,∠DHF+∠CDE=90°,
∴∠EBH=∠EDC.
∴△BEH≌△DEC.
∴BH=DC.
∵DC=AB,
∴AB=BH.

(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AG∥BC,∠A=∠C=∠BHE.
∴∠G=∠HBE.
∴△BEH∽△GBA.
∴BH•AB=EH•AG.
∵BH=DC=AB,
∴AB2=GA•HE.
分析:根據(jù)已知利用AAS判定△BEH≌△DEC,從而得到BH=DC,由平行四邊形的性質(zhì)得DC=AB,則可以得到AB=BH;根據(jù)兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似得到△BEH∽△GBA,相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例所以BH•AB=EH•AG,由于BH=DC=AB所以推出了AB2=GA•HE.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查學(xué)生對(duì)平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定,相似三角形的判定的綜合運(yùn)用.
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17、已知,如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點(diǎn)D,BE平分∠ABC,交AD于點(diǎn)M,AN平分∠DAC,交BC于點(diǎn)N.
求證:四邊形AMNE是菱形.

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已知:如圖,∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點(diǎn)F,過F作DE∥BC于D,交AC 于E,且AB=6,AC=5,求三角形ADE的周長.

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已知:如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC的延長線上,且BD=CE,DE交BC于F,求證:BF=CF+CE.

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已知:如圖,△ABC中,AB=AC=10,BC=16,點(diǎn)D在BC上,DA⊥CA于A.
求:BD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,△ABC中,AD⊥BC,BD=DE,點(diǎn)E在AC的垂直平分線上.
(1)請(qǐng)問:AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
(2)如果∠B=60°,請(qǐng)問BD和DC有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由.

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