Question

已知a²+3a+1=0，試求的值．

Answer 1

解：因?yàn)閍²+3a+1=0，將等式兩邊同時(shí)除以a（a≠0）
所以，兩邊同時(shí)平方，得=9，
所以，兩邊再次平方，得
所以+2=49．
∴=47．
分析：解決這類求值題時(shí)，應(yīng)先觀察題目的特點(diǎn)，就本題而言，如果想通過已知條件求出字母a的值再代入，可能比較困難，所以應(yīng)考慮利用轉(zhuǎn)化及整體思想解題．根據(jù)所求代數(shù)式的結(jié)構(gòu)分析，如果能求出的值再平方就可以求出的值．結(jié)合所給已知條件，不難將其轉(zhuǎn)化為，這樣就可以依次求得、的值了．
點(diǎn)評(píng)：分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運(yùn)用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對(duì)于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．就本節(jié)內(nèi)容而言，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉(zhuǎn)化已知條件后整體代入求值；轉(zhuǎn)化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉(zhuǎn)化條件，也要轉(zhuǎn)化問題，然后再代入求值．