某農(nóng)戶計(jì)劃利用現(xiàn)有的一面墻（墻長8米），再修四面墻，建造如圖所示的長方體水池，培育不同品種的魚苗.他已備足可以修高為1.5m、長18m的墻的材料準(zhǔn)備施工，設(shè)圖中與現(xiàn)有一面墻垂直的三面墻的長度都為xm，即AD＝EF＝BC＝xm.（不考慮墻的厚度）．

（1）若想水池的總?cè)莘e為36m3，x應(yīng)等于多少？
（2）求水池的總?cè)莘eV與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；
（3）若想使水池的總?cè)莘eV最大，x應(yīng)為多少？最大容積是多少？

（1）2或4；（2），x的取值范圍是；（3）當(dāng)時(shí)，總?cè)莘eV最大＝40．

解析試題分析：（1）這個(gè)水槽是個(gè)長方體，我們先看這個(gè)矩形的面積，有了AD、EF、BC的長，因?yàn)椴牧系目傞L度是18m，因此這個(gè)矩形的長應(yīng)該是18﹣3x，又知道寬為x，又已知了長方體的高，因此可根據(jù)長×寬×高=36m3來得出關(guān)于x的二次方程從而求出x的值．
（2）和（1）類似，只需把36立方米換成V即可．
（3）此題是求二次函數(shù)的最值，可以用配方法或公式法，來求出此時(shí)x、y的值．
試題解析：（1）∵AD=EF=BC=x，∴AB=18﹣3x，∴水池的總?cè)莘e為，即，解得：x=2或4，所以x應(yīng)為2m或4m；
（2）由（1）知V與x的函數(shù)關(guān)系式為：，∵AB≤8，∴18－3x≤8，解得x≥，x的取值范圍是：；
（3），∴由函數(shù)圖象知：當(dāng)x=3時(shí)，V有最大值40.5．∵，∴若使水池的總?cè)莘e最大，，最大容積為40m3．
考點(diǎn)：1．二次函數(shù)的應(yīng)用；2．應(yīng)用題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)為常數(shù)，且.
（1）求證：不論為何值，該函數(shù)的圖象與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；
（2）設(shè)該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為C，與軸交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)△ABC的面積等于2時(shí)，求的值.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=2x2﹣2與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）寫出以A，B，C為頂點(diǎn)的三角形面積；
（2）過點(diǎn)E（0，6）且與x軸平行的直線l1與拋物線相交于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），以MN為一邊，拋物線上的任一點(diǎn)P為另一頂點(diǎn)做平行四邊形，當(dāng)平行四邊形的面積為8時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）過點(diǎn)D（m，0）（其中m＞1）且與x軸垂直的直線l2上有一點(diǎn)Q（點(diǎn)Q在第一象限），使得以Q，D，B為頂點(diǎn)的三角形和以B，C，O為頂點(diǎn)的三角形相似，求線段QD的長（用含m的代數(shù)式表示）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A(－1，0)、B(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)．

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P是拋物線第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ∥AC交x軸于點(diǎn)Q．當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為           時(shí)，四邊形PQAC是平行四邊形;當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為                 時(shí)，四邊形PQAC是等腰梯形. (利用備用圖畫圖，直接寫出結(jié)果，不寫求解過程)．
（3）若P為線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，求四邊形PMAC的面積的最大值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，黎叔叔想用60m長的籬笆靠墻MN圍成一個(gè)矩形花圃ABCD，已知墻長MN=30m．

（1）能否使矩形花圃ABCD的面積為400m2？若能，請(qǐng)說明圍法；若不能，請(qǐng)說明理由．
（2）請(qǐng)你幫助黎叔叔設(shè)計(jì)一種圍法，使矩形花圃ABCD的面積最大，并求出最大面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)B、C，與y軸交于點(diǎn)E，且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)．

（1）若拋物線過點(diǎn)M（-2，-2），求實(shí)數(shù)a的值；
（2）在（1）的條件下，解答下列問題：
①求出△BCE的面積；
②在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使CP+EP的值最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

當(dāng)拋物線的解析式中含有字母系數(shù)時(shí)，隨著系數(shù)中的字母取值的不同，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)也將發(fā)生變化.例如：由拋物線y=x2－2mx+m2+2m－1①有y=(x－m)2+2m－1②，
所以拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，2m－1），即x=m③,y=2m－1④.
當(dāng)m的值變化時(shí)，x，y的值也隨之變化，因而y的值也隨x值的變化而變化.
將③代入④，得y=2x－1⑤.可見，不論m取任何實(shí)數(shù)，拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y和橫坐標(biāo)x都滿足關(guān)系式：y=2x－1；
根據(jù)上述閱讀材料提供的方法，確定點(diǎn)（－2m, m－1）滿足的函數(shù)關(guān)系式為_______.
(2)根據(jù)閱讀材料提供的方法，確定拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間的關(guān)系式.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某公司生產(chǎn)的一種健身產(chǎn)品在市場上受到普遍歡迎，每年可在國內(nèi)、國外市場上全部售完，該公司的年產(chǎn)量為6千件，若在國內(nèi)市場銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤y1（元）與國內(nèi)銷售數(shù)量x（千件）的關(guān)系為：若在國外銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤y2（元）與國外的銷售數(shù)量t（千件）的關(guān)系為：
（1）用x的代數(shù)式表示t為：t＝      ；當(dāng)0＜x≤4時(shí)， y2與x的函數(shù)關(guān)系為y2＝      ；當(dāng)      ≤x＜      時(shí)，y2＝100；
（2）求每年該公司銷售這種健身產(chǎn)品的總利潤w（千元）與國內(nèi)的銷售數(shù)量x（千件）的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；
（3）該公司每年國內(nèi)、國外的銷售量各為多少時(shí)，可使公司每年的總利潤最大？最大值為多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn).

（1）平移該拋物線使其經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)（2,0），求平移后的拋物線解析式；
（2）求該拋物線的對(duì)稱軸與（1）中平移后的拋物線對(duì)稱軸之間的距離.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案