Question

（本題10分）如圖，直線AB與x軸負(fù)半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，OA、OB的長度分別為a和b，且滿足，直線OQ與直線AB交于點(diǎn)Q，過A、B兩點(diǎn)分別作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=9，BN=4，求MN的長．

Answer 1

MN=5．

【解析】

試題分析：根據(jù)a2﹣2ab+b2=0，可得a=b，又有∠AOB=90°，所以可得出△AOB的形狀；根據(jù)已知條件先證明△AOM≌△OBN，可得ON與OM的長，由MN=ON﹣OM即可得出答案．

試題解析：∵OA、OB的長度分別為a和b，且滿足a2﹣2ab+b2=0，

∴a=b，即AO=OB．

∵AM⊥OQ，BN⊥OQ，

∴∠AOM=∠OBN=90°﹣∠NOB

在△AOM和△OBN中，

，

∴△AOM≌△OBN（AAS），

∴AM=ON，OM=BN=4（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等），

∴MN=ON﹣OM=9﹣4=5．

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題