Question

如圖，AD、AF分別是△ABC在BC邊上的高和∠BAC的角平分線，已知∠B=36°，∠C=76°，求∠DAF的大�。�

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的角平分線、中線和高,三角形的外角性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：由三角形的內(nèi)角和是180°，可求∠BAC=68°，因?yàn)锳D為∠BAC的平分線，得∠BAD=34°；又由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得∠ADC=∠BAD+∠B=72°；又已知AF為BC邊上的高，所以∠DAF=90°-∠ADC=20°．

解答：解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
又∵∠B=36°，∠C=76°，
∴∠BAC=68°．
∵AD為∠BAC的平分線，
∴∠BAD=34°，
∴∠ADC=∠BAD+∠B=70°．
又∵AF為BC邊上的高，
∴∠DAF=90°-∠ADC=20°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件；解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系．