Question

【題目】重慶統(tǒng)景溫泉風景區(qū)被喻為“巴渝十二景”．為豐富旅游配套資源，鎮(zhèn)政府決定大力發(fā)動農(nóng)戶擴大柑橘和蔬菜種植面積，并取得了較好的經(jīng)濟效益．今年該鎮(zhèn)柑橘和蔬菜的收成比去年增加了80噸，其中柑橘的收成比去年增加了20%，蔬菜的收成比去年增加了30%，從而使今年的收成共達到了420噸．

(1)統(tǒng)景鎮(zhèn)去年柑橘和蔬菜的收成各是多少噸？

(2)由于今年大豐收，鎮(zhèn)政府計劃用甲、乙兩種貨車共33輛將柑橘和蔬菜一次性運去參加渝洽會．已知一輛甲種貨車最多可裝13噸柑橘和3噸蔬菜；一輛乙種貨車最多可裝柑橘5噸和蔬菜6噸，安排甲、乙兩種貨車共有幾種方案？

(3)若甲種貨車的運費為每輛600元，乙種貨車的運費為每輛500元，在（2）的情況下，如何安排運費最少，最少為多少？

Answer 1

【答案】(1) （1）柑橘220噸，蔬菜120噸;（2）兩種方案：甲車13輛，乙車20輛；甲車14輛，乙車19輛; （3）安排13輛甲車，20輛乙車。

【解析】（1）設(shè)統(tǒng)景鎮(zhèn)去年柑橘和蔬菜的收成各是x，y噸，然后列出方程組求解即可；
（2）設(shè)安排甲車x輛，表示出安排乙車（33-x），然后根據(jù)運送蔬菜和水果的袋數(shù)列出不等式組求解，再根據(jù)x是正整數(shù)確定運送方案；
（3）表示出運輸費用，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定運輸費最少的方案即可．

解：(1)設(shè)統(tǒng)景鎮(zhèn)去年柑橘和蔬菜的收成各是x，y噸，

根據(jù)題意得, ，

解得： ，

答：統(tǒng)景鎮(zhèn)去年柑橘的收成是220噸，蔬菜的收成是120噸；

(2)∵220(1+20%)=264噸,120(1+30%)=156噸，

設(shè)安排甲車a輛,則安排乙車(33a)，

根據(jù)題意得 ，

解得：12a14，

∵車的輛數(shù)x是正整數(shù)，

∴x=13、14，

∴設(shè)計方案有兩種：

方案一：甲車13輛，乙車20輛，

方案二：甲車14輛，乙車19輛；

(3)運輸費用W=600x+500(33x)=100x+16500，

∵k=100>0，

∴W隨x的增大而增大，

∴x=13時，運輸費用最少，最少運輸費=100×13+16500=17800元.

答：安排13輛甲車，20輛乙車運費最少，最少為17800元.