Question

12．如圖：我國漁政船310船在南海海面上沿正東方向勻速航行，在A點(diǎn)觀測到我漁船C在北偏東方向的我國某傳統(tǒng)漁場捕魚作業(yè)．若漁政310船航向不變，航行半小時后到達(dá)B點(diǎn)，觀測我漁船C在東北方向上．問：漁政310船再按原航向航行多長時間，漁船C離漁政310船的距離最近？（漁船C捕魚時移動距離忽略不計，結(jié)果不取近似值．）

Answer 1

分析 首先作CD⊥AB，交AB的延長線于D，則當(dāng)漁政310船航行到D處時，離漁政船C的距離最近，進(jìn)而表示出AB的長，再利用速度不變得出等式求出即可．

解答 解：作CD⊥AB，交AB的延長線于D，則當(dāng)漁政310船航行到D處時，離漁政船C的距離最近，設(shè)CD長為x．
在Rt△ACD中，∵∠ACD=60°，tan∠ACD=$\frac{AD}{CD}$，
∴AD=$\sqrt{3}$x，
在Rt△BCD中，∵∠CBD=∠BCD=45°，
∴BD=CD=x，
∴AB=AD-BD=$\sqrt{3}$x-x=（$\sqrt{3}$-1）x，
設(shè)漁政船從B航行到D需要t小時，則$\frac{AB}{0.5}$=$\frac{BD}{t}$，
∴$\frac{（\sqrt{3}-1）x}{0.5}$=$\frac{x}{t}$，
∴（$\sqrt{3}$-1）t=0.5，
解得：t=$\frac{0.5}{\sqrt{3}-1}$，
∴t=$\frac{\sqrt{3}+1}{4}$，
答：漁政310船再按原航向航行$\frac{\sqrt{3}+1}{4}$小時后，漁船C離漁政310船的距離最近．

點(diǎn)評 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，利用漁政船速度不變得出等式是解題關(guān)鍵．