Question

2．某校課外活動小組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，對本校九年級學(xué)生的睡眠時間（單位：h）進(jìn)行了調(diào)查，并將所得數(shù)據(jù)整理后繪制出頻數(shù)分布直方圖的一部分（如圖）．設(shè)圖中從左至右前5個小組的頻率分別是0.04，0.08，0.24，0.28，0.24，第2小組的頻數(shù)為4．（每組只含最小值，不含最大值）
（1）該課外活動小組抽取的樣本容量是多少？請補(bǔ)全圖中的頻數(shù)分布直方圖；
（2）樣本中，睡眠時間在哪個范圍內(nèi)的人數(shù)最多？這個范圍的人數(shù)是多少？
（3）設(shè)該校九年級學(xué)生900名，若合理的睡眠時間范圍為7≤h＜9，你對該校九年級學(xué)生的睡眠時間做怎樣的分析、推斷？

Answer 1

分析 （1）樣本容量=$\frac{第2組頻數(shù)}{第2組頻率}$，再用樣本容量乘以第六組頻率即可；
（2）由直方圖可知哪個范圍內(nèi)的人數(shù)就最多，用總數(shù)乘以該組的頻率可得人數(shù)．
（3）第五組、第六組的人數(shù)和是九年級學(xué)生中睡眠時間在7≤h＜9范圍內(nèi)的人數(shù)，根據(jù)頻數(shù)=頻率×總數(shù)可得睡眠時間不足的人數(shù)，作出合理推斷．

解答 解：（1）樣本容量為：4÷0.08=50，
第6小組的頻數(shù)為：50×（1-0.04-0.08-0.24-0.28-0.24）=6，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：


（2）由直方圖可知睡眠時間在6～7小時的人數(shù)最多，
這個范圍內(nèi)的人數(shù)為50×0.28=14人；

（3）∵在7≤h＜9范圍內(nèi)數(shù)據(jù)的頻率為：0.24+0.12=0.36，
∴睡眠時間不合理的學(xué)生有900×（1-0.36）=576人，
∴推測近$\frac{2}{3}$的學(xué)生睡眠時間不足．

點(diǎn)評 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．