【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC上的點(diǎn)，且AE=BF．求證：CE=DF．

【答案】證明：在正方形ABCD中，AB=BC=CD，∠B=∠BCD=90°， ∵AE=BF，
∴AB﹣AE=BC﹣BF，
即BE=CF，
在△BCE和△CDF中，
，
∴△BCE≌△CDF（SAS），
∴CE=DF．
【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC=CD，∠B=∠BCD=90°，然后求出BE=CF，再利用“邊角邊”證明△BCE和△CDF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小河兩岸邊各有一棵樹，分別高30尺和20尺，兩樹的距離是50尺，每棵樹的樹頂上都停著一只鳥．忽然，兩只鳥同時(shí)看見水面上游出一條魚，它們立刻飛去抓魚，速度相同，并且同時(shí)到達(dá)目標(biāo)．則這條魚出現(xiàn)的地方離開比較高的樹的距離為___________尺．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，點(diǎn)E、F在線段BC上，滿足∠FOB＝∠AOB＝α，OE平分∠COF.

(1)用含有α的代數(shù)式表示∠COE的度數(shù)；

(2)若沿水平方向向右平行移動(dòng)AB，則∠OBC∶∠OFC的值是否發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求其比值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從正面看一個(gè)底面直徑為10cm的圓柱體飲料杯子如圖所示，在它的正中間豎直插入一根吸管（吸管在杯口一端的位置固定不動(dòng)），吸管露出杯子外1cm，當(dāng)吸管伸向杯壁底部時(shí)，吸管頂端剛好與杯口高度平齊．

（1）求杯子的高度；

（2）若吸管伸出杯口的長(zhǎng)度至少為0.5cm時(shí)，才方便喝飲料，則吸管至少應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有數(shù)值﹣1，1，5；乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有數(shù)值﹣4，2，3．現(xiàn)從甲口袋中隨機(jī)取一球，記它上面的數(shù)值為x，再從乙口袋中隨機(jī)取一球，記它上面的數(shù)值為y．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），請(qǐng)用樹形圖或列表法，求點(diǎn)A落在第一象限的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年，新疆某次足球聯(lián)賽規(guī)定每隊(duì)勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，某隊(duì)前14場(chǎng)保持不敗，共得32分，設(shè)該隊(duì)平了x場(chǎng)，根據(jù)題意列方程得：_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，O為矩形ABCD的中心，M為BC邊上一點(diǎn)，N為DC邊上一點(diǎn)，ON⊥OM，若AB=6，AD=4，設(shè)OM=x，ON=y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】文文和彬彬在證明“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時(shí)，畫出圖形，寫出“已知”，“求證”（如圖），她們對(duì)各自所作的輔助線描述如下：

文文：“過點(diǎn)A作BC的中垂線AD，垂足為D”；

彬彬：“作△ABC的角平分線AD”．

數(shù)學(xué)老師看了兩位同學(xué)的輔助線作法后，說：“彬彬的作法是正確的，而文文的作法需要訂正．”

（1）請(qǐng)你簡(jiǎn)要說明文文的輔助線作法錯(cuò)在哪里；

（2）根據(jù)彬彬的輔助線作法，完成證明過程．

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