【題目】如圖,某公園內(nèi)有座橋,橋的高度是5米,CB⊥DB,坡面AC的傾斜角為45°,為方便老人過橋,市政部門決定降低坡度,使新坡面DC的坡度為i= :3.若新坡角外需留下2米寬的人行道,問離原坡角(A點(diǎn)處)6米的一棵樹是否需要移栽?(參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732)
【答案】不需要移栽,理由見解析
【解析】
根據(jù)題意得到三角形ABC為等腰直角三角形,求出AB的長,在直角三角形BCD中,根據(jù)新坡面的坡度求出∠BDC的度數(shù)為30,利用30度角所對的直角邊等于斜邊的一半求出DC的長,再利用勾股定理求出DB的長,由DB-AB求出AD的長,然后將AD+2與6進(jìn)行比較,若大于則需要移栽,反之不需要移栽.
解:不需要移栽,理由為: ∵CB⊥AB,∠CAB=45°,
∴△ABC為等腰直角三角形,
∴AB=BC=5米,
在Rt△BCD中,新坡面DC的坡度為i= :3,即∠CDB=30°,
∴DC=2BC=10米,BD= BC=5 米,
∴AD=BD﹣AB=(5 ﹣5)米≈3.66米,
∵2+3.66=5.66<6,
∴不需要移栽.
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【題目】甲班56人,其中身高在160厘米以上的男同學(xué)10人,身高在160厘米以上的女同學(xué)3人,乙班80人,其中身高在160厘米以上的男同學(xué)20人,身高在160厘米以上的女同學(xué)8人.如果想在兩個(gè)班的160厘米以上的女生中抽出一個(gè)作為旗手,在哪個(gè)班成功的機(jī)會(huì)大?為什么?
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D.已知AB=13,CD=6,則Rt△ABC的周長為( 。
A. 13+5 B. 13+13 C. 13+9 D. 18
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【題目】甲班56人,其中身高在160厘米以上的男同學(xué)10人,身高在160厘米以上的女同學(xué)3人,乙班80人,其中身高在160厘米以上的男同學(xué)20人,身高在160厘米以上的女同學(xué)8人.如果想在兩個(gè)班的160厘米以上的女生中抽出一個(gè)作為旗手,在哪個(gè)班成功的機(jī)會(huì)大?為什么?
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【題目】在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師帶領(lǐng)同學(xué)們區(qū)測量一座古塔CD的高度,他們首先在A處安置測量器,測得塔頂C的仰角∠CFE=30°,然后往塔的方向前進(jìn)50米到達(dá)B處,此時(shí)測得塔頂C的仰角∠CGE=60°,已知測量器高1.5米,請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算出古塔CD 的高度,(≈1.73,≈1.41)
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【題目】閱讀下面內(nèi)容:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《二次根式》和《乘法公式》,聰明的你可以發(fā)現(xiàn):
當(dāng),時(shí),
,
,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).
請利用上述結(jié)論解決以下問題:
(1)當(dāng)時(shí),的最小值為__________.
(2)當(dāng)時(shí),求的最小值.
(3)請解答以下問題:
如圖所示,某園藝公司準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形花圃,其中一邊靠墻(墻足夠長),另外三邊用籬笆圍成,設(shè)垂直于墻的一邊長為米.若要圍成面積為200平方米的花圃,需要用的籬笆最少是__________米.
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【題目】在矩形ABCD中,∠B的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E,∠BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F,若AB=9,DF=2FC,則BC=____.(結(jié)果保留根號(hào))
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【題目】為了節(jié)省材料,某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤(岸堤足夠長)為一邊,用總長為80m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域,而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等.設(shè)BC的長度為xm,矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并注明自變量x的取值范圍;
(2)x為何值時(shí),y有最大值?最大值是多少?
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的位置如圖所示(每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形).
(1)將△ABC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位,畫出平移后得到的△A1B1C1;
(2)將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2,并直接寫出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo).
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