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設x，y為任意實數，定義運算：x*y=（x+1）（y+1）-1，得到下列五個命題：
①x*y=y*x；②x*（y+z）=x*y+x*z；③（x+1）*（x-1）=（x*x）-1；④x*0=0；⑤（x+1）*（x+1）=x*x+2*x+1；
其中正確的命題的序號是________．

①③
分析：根據題中規(guī)定的運算法則對各選項新定義的運算進行計算，判斷即可解答．
解答：①x*y=y*x=xy+x+y，正確；
②x*（y+z）=（x+1）*（y+z+1）-1，錯誤；
③（x+1）*（x-1）=（x+2）x-1=（x*x）-1，正確；
④x*0=x，錯誤；
⑤（x+1）*（x+1）=x*x-1，錯誤．
故答案為①③．
點評：此題主要考查了整式的加減運算、多項式乘以單項式等運算，解題的關鍵是熟悉整式運算的法則，同時也理解運算律，才能正確解決問題．
練習冊系列答案
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①x*y=y*x；②x*（y+z）=x*y+x*z；③（x+1）*（x-1）=（x*x）-1；④x*0=0；⑤（x+1）*（x+1）=x*x+2*x+1；
其中正確的命題的序號是
①③
．

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[　　]

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