Question

設(shè)y=x⁴-4x³+8x²-8x+5，其中x為任意實(shí)數(shù)，則y的取值范圍是（　�。�

A、一切實(shí)數(shù)

B、一切正實(shí)數(shù)

C、一切大于或等于5的實(shí)數(shù)

D、一切大于或等于2的實(shí)數(shù)

Answer 1

分析：觀(guān)察y=x⁴-4x³+8x²-8x+5通過(guò)拆分項(xiàng)、分解因式、配方法，可轉(zhuǎn)化為y=[（x-1）²+1]²+1．此時(shí)根據(jù)x的取值可得到y(tǒng)的取值范圍．

解答：解：∵y=x⁴-4x³+8x²-8x+5
=（x⁴-4x³+4x²）+（4x²-8x）+5
=x²（x-2）²+4x（x-2）+4+1
=[x（x-2）+2]²+1
=[（x²-2x+1）+1]²+1
=[（x-1）²+1]²+1
∵（x-1）²≥0?（x-1）²+1≥1?[（x-1）²+1]²≥1?[（x-1）²+1]²+1≥2
∴y=x⁴-4x³+8x²-8x+5≥2
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生的應(yīng)用能力，解題時(shí)要注意配方法的步驟．注意在變形的過(guò)程中不要改變式子的值，且再轉(zhuǎn)化過(guò)程中兩次運(yùn)用了配方法．