Question

已知四邊形的四條邊和兩條對角線這六條線段中只有兩種長度，則這個四邊形的最大內角為

 

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Answer 1

考點：三角形邊角關系

專題：

分析：分兩種情況：①該四邊形的四條邊與一對角線的長度相等，另一對角線為一長度；②該四邊形的四條邊相等，兩條對角線相等．

解答：解：分兩種情況：①如圖1，四邊形ABCD的四條邊與一對角線相等，即AB=BC=CD=DA=BD＜AC．
∵在△ABD中，AB=AD=BD，
∴△ABD是等邊三角形，
∴∠A=∠ABD=∠ADB=60°．
同理，∠C=∠CBD=∠CDB=60°．
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=120°，
∴這個四邊形的最大內角為120°；

②如圖2，在四邊形ABCD中，AD=DC=CB=BA．
∵在四邊形ABCD中，AD=DC=CB=BA，
∴四邊形ABCD是正方形，
∴AC=BD＞AB，
∴正方形ABCD符合題意，
∴∠ABC=∠ADC=∠DCB=∠DAB=90°，即這個四邊形的最大內角為90°．
綜合①②，該四邊形的最大內角為120°．
故答案是：120°．

點評：本題考查了三角形的邊角關系．解題時，需要分類討論，以防漏解．