（1）如圖1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，現(xiàn)以C為圓心、CB長(zhǎng)為半徑畫弧交邊AC于D，再以A為圓心、AD為半徑畫弧交邊AB于E．求證：．（這個(gè)比值
叫做AE與AB的黃金比．）
（2）如果一等腰三角形的底邊與腰的比等于黃金比，那么這個(gè)等腰三角形就叫做黃金三角形．請(qǐng)你以圖2中的線段AB為腰，用直尺和圓規(guī)，作一個(gè)黃金三角形ABC．
（注：直尺沒有刻度！作圖不要求寫作法，但要求保留作圖痕跡，并對(duì)作圖中涉及到的點(diǎn)用字母進(jìn)行標(biāo)注）

（1）證明見解析；（2）作圖見解析.

解析試題分析：（1）利用位置數(shù)表示出AB，AC，BC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案.
（2）根據(jù)底與腰之比均為黃金比的等腰三角形，畫圖即可．
試題解析：解：（1）證明：∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，
∴設(shè)AB=2x，BC=x，則AC=.
∴AD=AE=.∴．
（2）底與腰之比均為黃金比的等腰三角形，如答圖，△ABC即為所求.

考點(diǎn)：1.新定義；2.作圖（應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖）；3.勾股定理；4.等腰三角形的性質(zhì)；5.待定系數(shù)法的應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

在△中，，，，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，則　　　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

小亮的身高為1.8米，他在路燈下的影子長(zhǎng)為2米；小亮距路燈桿底部為3米，則路燈燈泡距離地面的高度為　  　米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E是邊AB上的點(diǎn)，CD平分∠ECB，且.

(1)求證：△CED∽△ACD；
(2)求證：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，BC比AB大3，，點(diǎn)G是△ABC的重心，AG的延長(zhǎng)線交邊BC于點(diǎn)D.過點(diǎn)G的直線分別交邊AB于點(diǎn)P、交射線AC于點(diǎn)Q.
（1）求AG的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)∠APQ=90º時(shí)，直線PG與邊BC相交于點(diǎn)M.求的值；
（3）當(dāng)點(diǎn)Q在邊AC上時(shí)，設(shè)BP=，AQ=，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域.[

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，方格紙中有一條美麗可愛的小金魚．
（1）在同一方格紙中，畫出將小金魚圖案繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖案；
（2）在同一方格紙中，并在軸的右側(cè)，將原小金魚圖案原點(diǎn)O為位似中心放大，使它們的位似比為1：2，畫出放大后小金魚的圖案．

y

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖1，梯形中，∥，，．一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作，交折線段于點(diǎn)，以為邊向右作正方形，點(diǎn)在射線上，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)結(jié)束．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（）．
（1）當(dāng)正方形的邊恰好經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值；
（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)正方形與△的重合部分面積為，請(qǐng)直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量的取值范圍；
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段與對(duì)角線交于點(diǎn)，將△沿翻折，得到△，連接．是否存在這樣的，使△是等腰三角形？若存在，求出對(duì)應(yīng)的的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

數(shù)學(xué)課上，張老師出示圖1和下面的條件：如圖1，兩個(gè)等腰直角三角板ABC和DEF有一條邊在同一條直線l上，DE=2，AB=1．將直線EB繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，交直線AD于點(diǎn)M．將圖1中的三角板ABC沿直線l向右平移，設(shè)C、E兩點(diǎn)間的距離為k．
解答問題：
（1）①當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)，如圖2所示，可得的值為       ；
②在平移過程中，的值為           （用含k的代數(shù)式表示）；
（2）將圖2中的三角板ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，原題中的其他條件保持不變．當(dāng)點(diǎn)A落在線段DF上時(shí)，如圖3所示，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，計(jì)算的值；
（3）將圖1中的三角板ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度，0＜α≤90，原題中的其他條件保持不變．計(jì)算 的值（用含k的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在正方形中，分別是邊上的點(diǎn)，并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

（1）求證：；
（2）若正方形的邊長(zhǎng)為4，求的長(zhǎng)．

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