Question

在一條直線上依次有A、B、C三個(gè)港口，甲、乙兩船分別從A、B港口同時(shí)出發(fā)，勻速駛向C港．設(shè)甲船與B港的距離y₁（km）與行駛時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象如圖1所示，乙船與C港的距離y₂（km）與x（h）的函數(shù)圖象如圖2所示．
（1）A、B兩港口間的距離為

 

km；
（2）出發(fā)多少小時(shí)，甲、乙兩船與B港口的距離相等；
（3）若甲船、乙船、B港口的指揮部彼此之間距離小于20km時(shí)可以互相通話，求可以同時(shí)通話的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析：（1）利用甲船與B港的距離y₁（km）與行駛時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象如圖1所示，直接的出A、B兩港口間的距離；
（2）根據(jù)兩船行駛的路程可以得出兩船的速度，根據(jù)兩船位于B港兩側(cè)時(shí)得出等量關(guān)系，求出即可；
（3）分別設(shè)t小時(shí)，甲乙兩船相距小于20km，以及設(shè)t小時(shí)，甲船與B港相距小于20km，t小時(shí)，乙船與B港相距小于20km，分別求出t的取值范圍，求出即可．

解答：解：（1）利用圖表可以得出A、B兩港口間的距離為30km，
故答案為：30；

（2）解：設(shè)出發(fā)后x小時(shí)，甲、乙兩船與B港口的距離相等．
由題意知：甲速度120÷1=120，乙速度90÷1.5=60，
當(dāng)兩船位于B港兩側(cè)時(shí)，
30-120x=60x，
解得：x=

1

6

，
當(dāng)兩船位于B港與C港之間時(shí)，
120x-60x=30，
解得：x=

1

2

，
答：出發(fā)后

1

6

或

1

2

小時(shí)，甲、乙兩船與B港口的距離相等．

（3）方法一：
設(shè)t小時(shí)，甲乙兩船相距小于20km，
則

30+60t-120t≤20 120t-(60t+30)≤20

解之得：

1

6

≤t≤

5

6

，
設(shè)t小時(shí)，甲船與B港相距小于20km，
則

30-120t≤20 120t-30≤20

解之得：

1

12

≤t≤

5

12

，
設(shè)t小時(shí)，乙船與B港相距小于20km，
則0≤60t≤20，
解之得：0≤t≤

1

3

，
綜上，當(dāng)

1

6

≤t≤

1

3

時(shí)，
甲、乙兩船與B港口三者之間可以同時(shí)通話，
即通話時(shí)間為

1

3

-

1

6

=

1

6

，
答：甲、乙兩船與B港口三者之間同時(shí)通話的時(shí)間為

1

6

小時(shí)．
方法二：設(shè)t小時(shí)甲、乙兩船與B港口三者之間彼此相距小于20km，
則

60t+30-120t≤20 120-60t-30≤20 30-120t≤20 120t-30≤20 60t≤20 60t≥0

解之得

1

6

≤t≤

1

3

，
當(dāng)

1

6

≤t≤

1

3

時(shí)，甲、乙兩船與B港口三者之間可以同時(shí)通話，
即通話時(shí)間為

1

3

-

1

6

=

1

6

，
答：甲、乙兩船與B港口三者之間同時(shí)通話的時(shí)間為

1

6

小時(shí)．

點(diǎn)評：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，分別得出有關(guān)t的取值范圍再求出t的值是解決問題的關(guān)鍵．