【題目】已知，，()．

（1）觀察猜想

如圖1，當時，請直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系：　　　　；位置關(guān)系：　　　　；

（2）類比探究

如圖2，已知，分別是，，，的中點，寫出與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；

（3）解決問題

如圖，已知：，，分別是，，，的中點，將繞點旋轉(zhuǎn)，直接寫出四邊形的面積的范圍(用含的三角函數(shù)式子表示)．

【答案】（1），；（2），，理由見解析；（3）．

【解析】

（1）利用三角形全等三角形或圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)問題可解；

（2）在（1）中結(jié)論的基礎(chǔ)上，利用三角形中位線的性質(zhì)證明四邊形是菱形，證明，利用銳角三角函數(shù)的知識可證明；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，證明四邊形是菱形，利用中位線性質(zhì)證明到菱形的邊GF是CD的一半，通過旋轉(zhuǎn)的過程得到CD的取值范圍，再利用三角函數(shù)的知識，表示菱形面積，則問題可解．

（1）如圖


∵

∴

∵，，

∴

∴，=

∵

∴

故答案為：，

（2），．

理由如下：

連接，，

交于，

∵，

∴

∵，，

∴，

∴，，

∴，

連接，

∵分別是的中點，

∴，，，，

，，

∴，，

∴四邊形是菱形，

∴

∵，

∴．

（3）

如圖，

由（2）同理可知，四邊形是菱形，，

將繞點旋轉(zhuǎn)過程中，

則菱形的邊長GF范圍為

過F做 于K

菱形的面積為

寫出四邊形的面積的范圍為：

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個種子店都銷售“黃金1號”玉米種子．在甲店，該種子的價格為 5元 / kg，如果一次購買2 kg 以上的種子，超過 2 kg 部分的種子的價格打8折．在乙店，不論一次購買該種子的數(shù)量是多少，價格均為4.5 元 / kg．

（1）根據(jù)題意，填寫下表：

（2）設一次購買種子的數(shù)量為 kg（）. 在甲店購買的付款金額記為元，在乙店購買的付款金額為元，分別求，關(guān)于的函數(shù)解析式；

（3） 若在同一店中一次購買種子的付款金額是36元，則最多可購買種子______ kg.若在同一店中一次購買種子10 kg，則最少付款金額是________元.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，的網(wǎng)格中，均在格點上，請用無刻度的直尺作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）．

（1）在圖1中找一格點，使得為等腰三角形（找到一個即可）；

（2）在圖2中作出的角平分線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一只羽毛球的重量合格標準是5.0克～5.2克（含5.0克，不含5.2克），某廠對4月份生產(chǎn)的羽毛球重量進行抽樣檢驗．并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖統(tǒng)計圖表．

4月份生產(chǎn)的羽毛球重量統(tǒng)計表

組別

重量x（克）

數(shù)量（只）

A

x＜5.0

m

B

5.0≤x＜5.1

400

C

5.1≤x＜5.2

550

D

x≥5.2

30

（1）求表中m的值及圖中B組扇形的圓心角的度數(shù)．

（2）問這些抽樣檢驗的羽毛球中，合格率是多少？如果購得4月份生產(chǎn)的羽毛球10筒（每筒12只），估計所購得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得，當點落在上時，，則陰影部分的面積為____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】建筑工人用邊長相等的正六邊形、正方形、正三角形三種瓷磚鋪設地面，正方形瓷磚分黑白兩種顏色，密鋪成圖（1）的形狀．用水泥澆筑前，為方便施工，工人要先把瓷磚按圖1方式先擺放好，一工人擺放時，無意間將3塊黑色正方形瓷磚上翻到一個正六邊形的上面，其中三個正方形的一條邊分別和正六邊形的三條邊重合，如圖（2）所示．按圖（2）方式給各點作上標注，若正方形的邊長，則_____(不考慮瓷磚的厚度)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】據(jù)報載，在“百萬家庭低碳行，垃圾分類要先行”活動中，某地區(qū)對隨機抽取的1000名公民的年齡段分布情況和對垃圾分類所持態(tài)度進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分別繪成條形圖（圖1）、扇形圖（圖2）．

（1）圖2中所缺少的百分數(shù)是_________；

（2）這次隨機調(diào)查中，如果公民年齡的中位數(shù)是正整數(shù)，那么這個中位數(shù)所在年齡段是_________（填寫年齡段）；

（3）這次隨機調(diào)查中，年齡段是“25歲以下”的公民中“不贊成”的有5名，它占“25歲以下”人數(shù)的百分數(shù)是________；

（4）如果把所持態(tài)度中的“很贊同”和“贊同”統(tǒng)稱為“支持”，那么這次被調(diào)查公民中“支持”的人有_______名．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，AD是BC邊上的中線，∠ACE=∠BAC，CE交AB于點E，交AD于點F．若BC=2，則EF的長為__．

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【題目】為實現(xiàn)2020年全面脫貧的目標，我國實施“精準扶貧”戰(zhàn)略，從而使貧困戶的生活條件得到改善，生活質(zhì)量明顯提高．為了切實關(guān)注、關(guān)愛貧困家庭學生，某校對全校各班貧困家庭學生的人數(shù)情況進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)班上貧困家庭學生人數(shù)分別有2名，3名，4名，5名，6名，共五種情況．并將其制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

請回答下列問題：

（1）求該校一共有班級________個；在扇形統(tǒng)計圖中，貧困家庭學生人數(shù)有5名的班級所對應扇形圓心角為________°；

（2）將條形圖補充完整；

（3）甲、乙、丙是貧困生中的三名學生，學校決定從這三名學生中隨機抽取兩名代表到市里進行發(fā)言，用列表法或畫樹狀圖法，求同時抽到甲，乙兩名學生的概率．

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