【題目】(1)已知:|a|=3,b2=4,ab<0,求a﹣b的值.
(2)已知關(guān)于x的方程=與方程=3y﹣2的解互為倒數(shù),求m的值.
【答案】(1)5或﹣5;(2)m=﹣.
【解析】
(1)根據(jù)“|a|=3,b2=4”結(jié)合絕對值的定義和有理數(shù)的乘方的定義,再結(jié)合ab<0,求出a和b的值,列式計(jì)算即可,
(2)根據(jù)解一元一次方程基本步驟,求出方程=3y﹣2的解,根據(jù)“x的方程=與方程=3y﹣2的解互為倒數(shù)”,求出x的值,代入方程=得到關(guān)于m的一元一次方程,解之即可.
(1)∵|a|=3,
∴a=3或﹣3,
∵b2=4,
∴b=2或﹣2,
又∵ab<0,
∴或,
a﹣b=3﹣(﹣2)=5或a﹣b=﹣3﹣2=﹣5,
即a﹣b的值為5或﹣5,
(2)解方程=3y﹣2得:y=1,
根據(jù)題意得:x=1,
把x=1代入方程=得:
,
解得:m=﹣.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩商場自行定價(jià)銷售某一商品.
(1)甲商場將該商品提價(jià)15%后的售價(jià)為1.15元,則該商品在甲商場的原價(jià)為 ▲ 元;
(2)乙商場將該商品提價(jià)20%后,用6元錢購買該商品的件數(shù)比沒提價(jià)前少買1件,求該商品在乙商場的原價(jià)是多少?
(3)在(1)、(2)小題的條件下,甲、乙兩商場把該商品均按原價(jià)進(jìn)行了兩次價(jià)格調(diào)整.
甲商場:第一次提價(jià)的百分率是,第二次提價(jià)的百分率是;
乙商場:兩次提價(jià)的百分率都是(.
請問甲、乙兩商場,哪個(gè)商場的提價(jià)較多?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作,奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.《九章算術(shù)》中記載:“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,間徑幾何?”(如圖①)
閱讀完這段文字后,小智畫出了一個(gè)圓柱截面示意圖(如圖②),其中BO⊥CD于點(diǎn)A,求間徑就是要求⊙O的直徑.
(1)再次閱讀后,發(fā)現(xiàn)AB=寸,CD=寸(一尺等于十寸),通過運(yùn)用有關(guān)知識即可解決這個(gè)問題.請你補(bǔ)全題目條件.
(2)幫助小智求出⊙O的直徑 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC的邊BC的中垂線DM交∠BAC的平分線AD于D, DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于F.連接DB、DC
(1)求證:△DBE≌△DFC.
(2)求證:AB+AC=2AE
(3)如圖2,若△ABC的邊BC的中垂線DM交∠BAC的外角平分線AD于D, DE⊥AB于點(diǎn)E,且AB>AC,寫出AE、BE、AC之間的等量關(guān)系。(不需證明,只需在圖2中作出輔助線、說明證哪兩個(gè)三角形全等即可)。
圖1 圖2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料: 如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y1=ax+b與雙曲線y2= 交于A(1,3)和B(﹣3,﹣1)兩點(diǎn).
觀察圖象可知:
①當(dāng)x=﹣3或1時(shí),y1=y2;
②當(dāng)﹣3<x<0或x>1時(shí),y1>y2 , 即通過觀察函數(shù)的圖象,可以得到不等式ax+b> 的解集.
有這樣一個(gè)問題:求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集.
某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識的經(jīng)驗(yàn),對求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集進(jìn)行了探究.
下面是他的探究過程,請將(2)、(3)、(4)補(bǔ)充完整:
(1)①將不等式按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化: 當(dāng)x=0時(shí),原不等式不成立;
當(dāng)x>0時(shí),原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1> ;
當(dāng)x<0時(shí),原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1< ;
②構(gòu)造函數(shù),畫出圖象
設(shè)y3=x2+4x﹣1,y4= ,在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象.
雙曲線y4= 如圖2所示,請?jiān)诖俗鴺?biāo)系中畫出拋物線y3=x2+4x﹣1;(不用列表)
(2)確定兩個(gè)函數(shù)圖象公共點(diǎn)的橫坐標(biāo) 觀察所畫兩個(gè)函數(shù)的圖象,猜想并通過代入函數(shù)解析式驗(yàn)證可知:滿足y3=y4的所有x的值為
(3)借助圖象,寫出解集 結(jié)合(1)的討論結(jié)果,觀察兩個(gè)函數(shù)的圖象可知:不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD的邊BC上的任意一點(diǎn),連接AP,作DE⊥AP,垂足是E,BF⊥AP,垂足是F.求證:DE=BF+EF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知k是不等于0的常數(shù),反比例函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系的大致圖象如圖,則它們的解析式可能分別是( )
A.y=﹣ ,y=﹣kx2+k
B.y= ,y=﹣kx2+k
C.y= ,y=kx2+k
D.y=﹣ ,y=﹣kx2﹣k
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市自來水公司為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水,采取分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn). 若某戶居民每月應(yīng)繳水費(fèi)y(元)與用水量x(噸)的函數(shù)圖象如圖所示,
(1)分別寫出x≤5和x>5的函數(shù)解析式;
(2)觀察函數(shù)圖象,利用函數(shù)解析式,回答自來水公司采取的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn);
(3)若某戶居民六月交水費(fèi)31元,則用水多少噸?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,梯形的上底為+2-10,下底為3-5-80,高為40.(取3)
(1)用式子表示圖中陰影部分的面積;
(2)當(dāng)=10時(shí),求陰影部分面積的值。
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