【題目】如圖1,△ABC的邊BC的中垂線DM交∠BAC的平分線AD于D, DE⊥AB于點E,DF⊥AC于F.連接DB、DC
(1)求證:△DBE≌△DFC.
(2)求證:AB+AC=2AE
(3)如圖2,若△ABC的邊BC的中垂線DM交∠BAC的外角平分線AD于D, DE⊥AB于點E,且AB>AC,寫出AE、BE、AC之間的等量關系。(不需證明,只需在圖2中作出輔助線、說明證哪兩個三角形全等即可)。
圖1 圖2
【答案】(1)見解析(2)見解析(3)BE=AE+AC
【解析】試題分析:(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DC,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DF,由全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=AF,BE=CF,等量代換即可得到結(jié)論;
(3)如圖2,過D作DN⊥AC,垂足為N,連接DB、DC,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得到DN=DE,DB=DC,推出Rt△DBE≌Rt△DCN(HL),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=CN,由于Rt△DEA≌Rt△DNA(HL),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AN=AE,等量代換即可得到結(jié)論.
(1)證明:∵DM垂直平分BC,
∴DB=DC,
∵∠1=∠2,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,
在Rt△DEB與Rt△DFC中,
,
∴Rt△DEB≌Rt△DFC;
(2)∵∠AED=∠AFD=90°,
在Rt△ADE≌Rt△ADF中,
,
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL),
∴AE=AF,
又∵Rt△DEB≌Rt△DFC,
∴BE=CF,
∴AB+AC=AE+BE+AF﹣CF=2AE;
(3)BE=AE+AC.
證明:如圖2,過D作DN⊥AC,垂足為N,連接DB、DC,
則DN=DE,DB=DC,
又∵DE⊥AB,DN⊥AC,
∴∠DEB=∠DNC=90°,
在Rt△DBE和Rt△DCN中,
,
∴Rt△DBE≌Rt△DCN(HL)
∴BE=CN,
在Rt△DEA和Rt△DNA中,
,
∴Rt△DEA≌Rt△DNA(HL),
∴AN=AE,
∴BE=AC+AN=AC+AE,
即BE=AE+AC.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C= ,△ACD沿AD折疊,使得點C落在斜邊AB上的點E處.
(1)問:△BDE與△BAC相似嗎?
(2)已知AC=6,BC=8,求線段AD的長度.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:拋物線y=x2+(2m﹣1)x+m2﹣1經(jīng)過坐標原點,且當x<0時,y隨x的增大而減小.
(1)求拋物線的解析式;
(2)結(jié)合圖象寫出,0<x<4時,直接寫出y的取值范圍;
(3)設點A是該拋物線上位于x軸下方的一個動點,過點A作x軸的平行線交拋物線于另一點D,再作AB⊥x軸于點B,DC⊥x軸于點C.當BC=1時,求出矩形ABCD的周長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學重要的著作,奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架.《九章算術》中記載:“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,間徑幾何?”(如圖①)
閱讀完這段文字后,小智畫出了一個圓柱截面示意圖(如圖②),其中BO⊥CD于點A,求間徑就是要求⊙O的直徑.
(1)再次閱讀后,發(fā)現(xiàn)AB=寸,CD=寸(一尺等于十寸),通過運用有關知識即可解決這個問題.請你補全題目條件.
(2)幫助小智求出⊙O的直徑 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,AC為對角線,E為AB上一點,過點E作EF∥AD,與AC,DC分別交于點G,F(xiàn),H為CG的中點,連接DE,EH,DH,F(xiàn)H.下列結(jié)論中結(jié)論正確的有( )
①EG=DF;
②∠AEH+∠ADH=180°;
③△EHF≌△DHC;
④若,則S△EDH=13S△CFH .
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)已知:|a|=3,b2=4,ab<0,求a﹣b的值.
(2)已知關于x的方程=與方程=3y﹣2的解互為倒數(shù),求m的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,OD是∠AOB的平分線,OE是∠BOC的平分線.
(1)若∠BOC=50°,∠BOA=80°,求∠DOE的度數(shù);
(2)若∠AOC=150°,求∠DOE的度數(shù);
(3)你發(fā)現(xiàn)∠DOE與∠AOC有什么等量關系?給出結(jié)論并說明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,P是矩形ABCD的AD邊上一個動點,矩形的兩條邊AB、BC長分別是6和8,則點P到矩形的兩條對角線距離之和PE+PF是( )
A. 4.8 B. 5 C. 6 D. 7.2
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com