Question

如圖，某地下車庫的入口處有斜坡AB，它的坡度為i=1：2，斜坡AB的長為6

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米，車庫的高度為AH（AH⊥BC），為了讓行車更安全，現(xiàn)將斜坡的坡角改造為14°（圖中的∠ACB=14°）．
（1）求車庫的高度AH；
（2）求點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離（結(jié)果精確到1米）．
（參考數(shù)據(jù)：sin14°=0.24，cos14°=0.97，tan14°=0.25，cot14=4.01）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

專題：

分析：（1）利用坡度為i=1：2，得出AH：BH=1：2，進(jìn)而利用勾股定理求出AH的長；
（2）利用tan14°=

6

BC+12

，求出BC的長即可．

解答：解：（1）由題意可得：AH：BH=1：2，
設(shè)AH=x，則BH=2x，
故x²+（2x）²=（6

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）²，
解得：x=6，
答：車庫的高度AH為6m；

（2）∵AH=6，∴BH=2AH=12，
∴CH=BC+BH=BC+12，
在Rt△AHC中，∠AHC=90°，
故tan∠ACB=

AH

CH

，
又∵∠ACB=14°，
∴tan14°=

6

BC+12

，
∴0.25=

6

BC+12

，
解得：BC=12，
答：點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離是12m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，坡度坡角問題，注意：坡度等于坡角的正切值．