Question

已知：有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|c|＞|a|．
（1）化簡：|b-c|-|c-3a|+|2a+b|；
（2）若|a+10|=20，b²=400，c是|x-3|-30的最小值，求a、b、c的值；
（3）在（2）的條件下，a、b、c分別是A、B、C點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)，數(shù)軸上是否存在一點(diǎn)P，使得P點(diǎn)到C點(diǎn)的距離加上P點(diǎn)到A點(diǎn)的距離減去P點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為50，即PC+PA-PB=50？若存在，求出P點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸

專題：

分析：（1）去絕對值，再合并同類項(xiàng)即可求解；
（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)，平方的定義，結(jié)合圖形可知a、b、c的值；
（3）設(shè)P點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為x，根據(jù)PC+PA-PB=50列出方程，解方程即可．

解答：解：（1）觀察圖形可知，c＜0＜a＜b，
所以，|b-c|-|c-3a|+|2a+b|
=b-c+c-3a+2a+b
=-a+2b；

（2）∵|a+10|=20，a＞0，
∴a=10．
∵b²=400，b＞0，
∴b=20．
∵c是|x-3|-30的最小值，
∴c=-30；

（3）設(shè)P點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為x，
∵PC+PA-PB=50，
∴|x+30|+|x-10|-|x-20|=50，
當(dāng)x＜-30時(shí)，-x-30-x+10+x-20=50，解得x=-90；
當(dāng)-30≤x＜10時(shí)，x+30-x+10+x-20=50，解得x=30，不合題意舍去；
當(dāng)10≤x＜20時(shí)，x+30+x-10+x-20=50，解得x=

50

3

；
當(dāng)x≥20時(shí)，x+30+x-10-x+20=50，解得x=10，不合題意舍去．
綜上所述，數(shù)軸上存在一點(diǎn)P，使得PC+PA-PB=50，此時(shí)P點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)是-90或

50

3

．

點(diǎn)評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用及數(shù)軸，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．