Question

如圖（1），在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，且FD⊥BC于D．
（1）試推導(dǎo)∠EFD與∠B、∠C的大小關(guān)系；
（2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)F在AE的延長線上時(shí)，其余條件都不變，判斷你在（1）中推導(dǎo)的結(jié)論是否還成立？

Answer 1

解：（1）∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠BAC．
∵∠BAC=180°-（∠B+∠C）；
∴∠BAE=[180°-（∠B+∠C）]；
∴∠FED=∠B+∠BAE=∠B+[180°-（∠B+∠C）]=90°+（∠B-∠C）．
又∵FD⊥BC，
∴∠FDE=90°；
∴∠EFD=90°-[90°+（∠B-∠C）]=（∠C-∠B）．

（2）∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠BAC．
∵∠BAC=180°-（∠B+∠C）；
∴∠BAE=[180°-（∠B+∠C）]；
∴∠FED=∠B+∠BAE=∠B+[180°-（∠B+∠C）]=90°+（∠B-∠C）．
又∵FD⊥BC，
∴∠FDE=90°；
∴∠EFD=90°-[90°+（∠B-∠C）=（∠C-∠B）]．
分析：先根據(jù)AE平分∠BAC推出∠BAE=∠BAC=[180°-（∠B+∠C）]，再根據(jù)外角的定義求出∠FED=∠B+∠BAE，然后利用直角三角形的性質(zhì)求出∠EFD=90°-∠FED．
點(diǎn)評：此題主要考查了角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和直角三角形的性質(zhì)，命題時(shí)經(jīng)常將多個(gè)知識點(diǎn)聯(lián)系在一起進(jìn)行考查，這樣更能訓(xùn)練學(xué)生的解題能力．