【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過(guò)點(diǎn)(﹣1,0),對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,下列結(jié)論:(1)4a+b=0;(2)8a+7b+2c>0;(3)若點(diǎn)A(﹣3,y1)、點(diǎn)B(﹣,y2)、點(diǎn)C(,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1<y3<y2;(4)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的兩根為x1和x2,且x1<x2,則x1<﹣1<5<x2.其中正確的結(jié)論有().
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
【答案】C
【解析】
根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,可判斷(1),利用x=-1時(shí),y=0,則a-b+c=0,結(jié)合對(duì)稱(chēng)軸可得c=-5a,所以8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a,再根據(jù)拋物線開(kāi)口向下可判斷(2),利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性得到C關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo),然后利用二次函數(shù)的增減性即可得到判斷(3),作出直線y=-3,然后依據(jù)函數(shù)圖象進(jìn)行判斷,即可判斷(4).
解:∵,
∴4a+b=0,故(1)正確.
∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-1,0),
∴a-b+c=0
又∵b=-4a,
∴a+4a+c=0,即c=-5a,
∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a,
∵拋物線開(kāi)口向下,
∴a<0,
∴8a+7b+2c>0,故(2)正確;
∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=2,C(,),
∴C關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)(,).
∵-3<<,在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),
∴y隨x的增大而增大,
∴ ,故(3)錯(cuò)誤.
方程a(x+1)(x-5)=0的兩根為x=-1或x=5,
過(guò)y=-3作x軸的平行線,直線y=-3與拋物線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為方程的兩根,
依據(jù)函數(shù)圖象可知:. 故(4)正確.
故選C..
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn);拋物線過(guò),兩點(diǎn),與軸交于另一點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)為.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在直線上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn),求出點(diǎn)到直線的距離的最大值;
(3)如圖②,直線與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸相交于點(diǎn),請(qǐng)直接寫(xiě)出的平分線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形AEHC是由三個(gè)全等矩形拼成的,AH與BE、BF、DF、DG、CG分別交于點(diǎn)P、Q、K、M、N,設(shè)△BPQ、△DKM、△CNH的面積依次為、、.
(1)求證:△BPQ∽△DKM∽△CNH;
(2)若,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校七、八、九年級(jí)共有1000名學(xué)生.學(xué)校統(tǒng)計(jì)了各年級(jí)學(xué)生的人數(shù),繪制了圖①、圖②兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)將圖①的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
(2)圖②中,表示七年級(jí)學(xué)生人數(shù)的扇形的圓心角度數(shù)為 °.
(3)學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組調(diào)查了各年級(jí)男生的人數(shù),繪制了如圖③所示的各年級(jí)男生人數(shù)占比的折線統(tǒng)計(jì)圖(年級(jí)男生人數(shù)占比=該年級(jí)男生人數(shù)÷該年級(jí)總?cè)藬?shù)×100%).請(qǐng)結(jié)合相關(guān)信息,繪制一幅適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖,表示各年級(jí)男生及女生的人數(shù),并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的數(shù)據(jù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為推廣陽(yáng)光體育“大課間”活動(dòng),我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開(kāi)設(shè)A:實(shí)心球.B:立定跳遠(yuǎn),C:跳繩,D:跑步四種活動(dòng)項(xiàng)目.為了了解學(xué)生對(duì)四種項(xiàng)目的喜歡情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題:
(1)在這項(xiàng)調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)請(qǐng)計(jì)算本項(xiàng)調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比,并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若調(diào)查到喜歡“跳繩”的5名學(xué)生中有3名男生,2名女生.現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生.請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法,求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在云南大理坐落著美麗的大理三塔.?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)小組開(kāi)展課外實(shí)踐活動(dòng),在一個(gè)陽(yáng)光明媚的上午,他們?nèi)y(cè)量三塔中一塔的高度,攜帶的測(cè)量工具有:測(cè)角儀.皮尺.小鏡子.
(1)小華利用測(cè)角儀和皮尺測(cè)量塔高. 圖1為小華測(cè)量塔高的示意圖.她先在塔前的平地上選擇一點(diǎn),用測(cè)角儀測(cè)出看塔頂的仰角,在點(diǎn)和塔之間選擇一點(diǎn),測(cè)出看塔頂的仰角,然后用皮尺量出.兩點(diǎn)的距離為m,自身的高度為m.請(qǐng)你利用上述數(shù)據(jù)幫助小華計(jì)算出塔的高度(,結(jié)果保留整數(shù)).
(2)如果你是活動(dòng)小組的一員,正準(zhǔn)備測(cè)量塔高,而此時(shí)塔影的長(zhǎng)為m(如圖2),你能否利用這一數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案?如果能,
請(qǐng)回答下列問(wèn)題:
①在你設(shè)計(jì)的測(cè)量方案中,選用的測(cè)量工具是: ;
②要計(jì)算出塔的高,你還需要測(cè)量哪些數(shù)據(jù)? .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(-3,0)、B(1,0),與y軸交于點(diǎn)D(0,3),過(guò)頂點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H.
(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)連結(jié)AD、CD,若點(diǎn)E為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E與頂點(diǎn)C不重合),當(dāng)△ADE與△ACD面積相等時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與頂點(diǎn)C不重合),過(guò)點(diǎn)P向CD所在的直線作垂線,垂足為點(diǎn)Q,以P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ACH相似時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,∠EOF=60°,在射線OE上取一點(diǎn)A,使OA=10cm,在射線OF上取一點(diǎn)B,使OB=16cm.以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OACB.若點(diǎn)P在射線OF上,點(diǎn)Q在線段CA上,且CQ:OP=1:2.設(shè)CQ=a(a>0).
(1)連接PQ,當(dāng)a=2時(shí),求線段PQ的長(zhǎng)度.
(2)若以點(diǎn)P、B、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求a的值.
(3)連接PQ,以PQ所在的直線為對(duì)稱(chēng)軸,作點(diǎn)C關(guān)于直線PQ的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C',當(dāng)點(diǎn)C′恰好落在平行四邊形OACB的邊上或者邊所在的直線上時(shí),直接寫(xiě)出a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知D、E、F分別是等邊△ABC的邊AB、BC、AC上的點(diǎn),且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB,則下列結(jié)論不成立的是( 。
A.△DEF是等邊三角形
B.△ADF≌△BED≌△CFE
C.DE=AB
D.S△ABC=3S△DEF
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