Question

10．如圖，點E是?ABCD邊AD的中點，BE⊥EC，BE=4，CE=3，求?ABCD的周長和面積．

Answer 1

分析 取BC的中點F，連接EF，則BF=$\frac{1}{2}$BC，由平行四邊形的性質得出AD=BC，AD∥BC，AB=CD，證出E=BF，得出四邊形ABFE是平行四邊形，得出AB=EF，由勾股定理求出BC，由直角三角形斜邊上的中線性質得出AB=EF=$\frac{1}{2}$BC=2.5，即可得出?ABCD的周長；?ABCD的面積=2△BCE的面積=BE•CE，即可得出結果．

解答 解：取BC的中點F，連接EF，如圖所示：
則BF=$\frac{1}{2}$BC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，AB=CD，
∵點E是?ABCD邊AD的中點，
∴AE=$\frac{1}{2}$AD，
∴AE=BF，
∴四邊形ABFE是平行四邊形，
∴AB=EF，
∵BE⊥EC，BE=4，CE=3，
∴BC=$\sqrt{B{E}^{2}+C{E}^{2}}$=5，
∴AB=EF=$\frac{1}{2}$BC=2.5，
∴?ABCD的周長=2（AB+BC）=2（2.5+5）=15；
?ABCD的面積=2△BCE的面積=BE•CE=3×4=12．

點評 本題考查了平行四邊形的判定與性質、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線性質等知識；熟練掌握平行四邊形的性質與判定，由勾股定理求出BC得出AB是解決問題的關鍵．