【題目】四邊形是正方形,是直線上任意一點,于點于點.當點GBC邊上時(如圖1),易證DF-BE=EF.

1)當點延長線上時,在圖2中補全圖形,寫出、的數(shù)量關(guān)系,并證明;

2)當點延長線上時,在圖3中補全圖形,寫出的數(shù)量關(guān)系,不用證明.

【答案】1)圖詳見解析,BEDF+EF,證明詳見解析;(2)圖詳見解析,EFDF+BE.

【解析】

1)根據(jù)題意,補全圖形,DF、BEEF的數(shù)量關(guān)系是:BEDF+EF,易證△ABE≌△DAF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AFBE,DFAE, 由此可得BEAFAE+EFDF+EF; 2根據(jù)題意,補全圖形,DFBEEF的數(shù)量關(guān)系是:EFDF+BE;易證△ABE≌△DAF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AFBE,DFAE 由此可得EFAE+AFDF+BE

1)如圖2,DF、BE、EF的數(shù)量關(guān)系是:BEDF+EF,

理由是:∵ABCD是正方形,

ABDA,∠BAD=90°.

BEAGDFAG,

∴∠AEB=∠AFD90°,

又∵∠BAE+DAF90°,∠BAE+ABE90°,

∴∠ABE=∠DAF,

在△ABE和△DAF中,

,

∴△ABE≌△DAFAAS),

AFBE,DFAE

BEAFAE+EFDF+EF;

2)如圖3DF、BEEF的數(shù)量關(guān)系是:EFDF+BE;

理由是:∵ABCD是正方形,

ABDA,BAD=90°

BEAG,DFAG,

∴∠AEB=∠AFD90°,

又∵∠BAE+DAF90°,∠BAE+ABE90°,

∴∠ABE=∠DAF,

在△ABE和△DAF中,

,

∴△ABE≌△DAFAAS),

AFBE,DFAE,

EFAE+AFDF+BE

練習冊系列答案
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1)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

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銷售單價定為多少元時,銷售利潤最大?此時銷售量為多少?

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1)求經(jīng)過多少秒摩托車追上自行車?

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