Question

觀察下表：

x	2.1	2.2	2.3	2.4	2.5	2.6	2.7	2.8	2.9
y=x2-2x-2	-1.79	-1.56	-1.31	-1.04	-0.75	-0.44	-0.11	0.24	0.61

則一元二次方程x²-2x-2=0在精確到0.1時(shí)一個(gè)近似根是

2.7

，利用拋物線的對(duì)稱性，可推知該方程的另一個(gè)近似根是

-0.7

．

Answer 1

分析：當(dāng)y等于0時(shí)，x的值即為方程x²-2x-2=0的一個(gè)根，分析題干中的表格，方程的解應(yīng)為y最接近0時(shí)x的值，由于x=2.7時(shí)，y=-0.11；x=2.8時(shí)，y=0.24，而-0.11與原點(diǎn)的距離小于0.24與原點(diǎn)的距離，則一元二次方程x²-2x-2=0在精確到0.1時(shí)的一個(gè)近似根是2.7，再由函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=1，根據(jù)對(duì)稱軸與方程兩根之間的關(guān)系建立起方程，即可求出該方程的另一個(gè)近似根．

解答：解：∵x=2.7時(shí)，y=-0.11；x=2.8時(shí)，y=0.24，
∴方程的一個(gè)根在2.7和2.8之間，
又∵x=2.7時(shí)的y值比x=2.8更接近0，
∴方程的一個(gè)近似根為：2.7；
∵此函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1，
設(shè)函數(shù)的另一根為x，則

2.7+x

2

=1，
解得x=-0.7．
故答案為2.7；-0.7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是利用圖象法求一元二次方程的近似根及一元二次方程的對(duì)稱軸與兩根之間的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是分析題干中的表格，取y值最接近0時(shí)x的值作為方程的近似解，并熟知一元二次方程的對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

．