Question

14．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a，0），B（b，0），C（-1，2），且|2a+b+1|+（a+2b-4）²=0．
（1）求a，b的值；
（2）點(diǎn)M為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，使△COM的面積是△ABC的面積的一半，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，過(guò)A作AD∥BC交y軸于D點(diǎn)，BQ平分∠ABC，DQ平分∠ADO，求∠DQB的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)非負(fù)性求出a，b的值；
（2）根據(jù)三角形的面積建立方程求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）利用平行線的性質(zhì)，和整體思想求出角的度數(shù)．

解答 解：（1）∵|2a+b+1|+（a+2b-4）²=0，
∴2a+b+1=0，a+2b-4=0，
∴a=-2，b=3，
（2）由（1）有a=-2，b=3，
∴A（-2，0），B（3，0），
∴AB=5，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$AB×|y_C|=$\frac{1}{2}$×5×2=5，
∵△COM的面積是△ABC的面積的一半，
∴S_△COM=$\frac{5}{2}$，
①當(dāng)點(diǎn)M在x軸上時(shí)，設(shè)M（m，0），
∴S_△COM=$\frac{1}{2}$×OM×|y_C|=$\frac{1}{2}$×|m|×2=$\frac{5}{2}$，
∴|m|=$\frac{5}{2}$，∴m=±$\frac{5}{2}$，
∴M（-$\frac{5}{2}$，0）或M（$\frac{5}{2}$，O），
②當(dāng)點(diǎn)M在y軸上時(shí)，
設(shè)M（0，n）
∴S_△COM=$\frac{1}{2}$×OM×|x_C|=$\frac{1}{2}$×|n|×1=$\frac{5}{2}$，
∴|n|=5，
∴n=±5，
∴M（0，-5）或M（0，5），
（3）過(guò)點(diǎn)Q作∥BC，
∴QM∥BC∥AD，
∴∠DQB=∠CBQ+∠ADQ=45°

點(diǎn)評(píng) 此題是坐標(biāo)與圖形題，主要考查絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，三角形面積的應(yīng)用，角的計(jì)算，解本題的關(guān)鍵是求出△ABC的面積．