【題目】如圖，點、點是數(shù)軸上原點兩側(cè)的兩點，其中點在原點的左側(cè)，且滿足，.

（1）點、在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為______和______.

（2）點、同時分別以每秒1個單位長度和每秒2個單位長度的速度向左運動.

①經(jīng)過幾秒后，；

②點、在運動的同時，點以每秒1個單位長度的速度從原點向右運動，經(jīng)過幾秒后，點、、中的某一點成為其余兩點所連線段的中點？

【答案】（1）-2和4；（2）①經(jīng)過秒或秒，；②經(jīng)過秒或秒后，點、、中的某一點成為其余兩點所連線段的中點.

【解析】

(1)設(shè)點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a,點B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為b.根據(jù)題意確定a、b的正負(fù),得到關(guān)于a、b的方程，求解即可;

(2)①設(shè)t秒后OA=3OB.根據(jù)OA=3OB，列出關(guān)于t的一元一次方程，求解即可;

②根據(jù)中點的意義，得到關(guān)于t的方程，分三種情況討論并求解:點P是AB的中點;點A是BP的中點;點B是AP的中點.

（1）設(shè)點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a,點B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為b,則OA=-a，OB=b

∵，

∴OA+OB=6

∴-a+b=6

∵.

∴b=-2a

∴

∴

∴點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為-2,點B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為4

故答案為：-2和4；

（2）①設(shè)秒后，，則點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為-2-t,點B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為4-2t，故OA=2+t

情況一：當(dāng)點在點右側(cè)時，故OB=4-2t

∵

則，

解得：.

情況二：當(dāng)點在點左側(cè)時，，故OB=2t-4

∵

則，

解得：.

答：經(jīng)過秒或秒，.

②設(shè)經(jīng)過秒后，點、、中的某一點成為其余兩點所連線段的中點，此時點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為t, 點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為-2-t,點B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為4-2t

當(dāng)點是的中點時，則，

解得：.

當(dāng)點是的中點時，則.

解得：.

當(dāng)點是的中點時，則

解得：（不合題意，舍去）

答：經(jīng)過秒或秒后，點、、中的某一點成為其余兩點所連線段的中點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了“綠化環(huán)境，美化家園”，3月12日（植樹節(jié)）上午8點，某校901、902班同學(xué)同時參加義務(wù)植樹．901班同學(xué)始終以同一速度種植樹苗，種植樹苗的棵數(shù)y1與種植時間x(小時)的函數(shù)圖象如圖所示；902班同學(xué)開始以1小時種植40棵的速度工作了1.5小時后，因需更換工具而停下休息半小時，更換工具后種植速度提高至原來的1.5倍.

（1）求902班同學(xué)上午11點時種植的樹苗棵數(shù)；

（2）分別求出901班種植數(shù)量y1、902班種植數(shù)量y2與種植時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式，并在所給坐標(biāo)系上畫出y2關(guān)于x的函數(shù)圖象；

（3）已知購買樹苗不多于120棵時，每棵樹苗的價格是20元；購買樹苗超過120棵時，超過的部分每棵價格17元.若本次植樹所購樹苗的平均成本是18元，則兩班同學(xué)上午幾點可以共同完成本次植樹任務(wù)？

【答案】（1）120棵；（2）見解析；（3）兩班同學(xué)上午12點可以共同完成本次植樹任務(wù).

【解析】分析：直接進(jìn)行計算即可.

用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可, 902班的要分成3段.

當(dāng)x=2時，兩班同學(xué)共植樹150棵，平均成本：不符合題意；，x>2，兩班共植樹（105x-60）棵.列出方程 求解即可.

詳解：（1）902班同學(xué)上午11點時種植的樹苗棵數(shù)為：

（棵）

（2）由圖可知，y1是關(guān)于x的正比例函數(shù)，可設(shè)y1=k1x，經(jīng)過（4，180），

代入可得

∴（x≥0）,

,

y2關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示.

（3）當(dāng)x=2時，兩班同學(xué)共植樹150棵，

平均成本：

所以，x>2，兩班共植樹（105x-60）棵.

由題意可得：

解得：x=4.

,

所以，兩班同學(xué)上午12點可以共同完成本次植樹任務(wù).

點睛：考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一元一次方程的應(yīng)用，注意分類討論

的數(shù)學(xué)思想方法.

【題型】解答題
【結(jié)束】
23

【題目】在等腰直角△ABC中，，AC=BC，點P在斜邊AB上（AP>BP）.作AQ⊥AB，且AQ=BP，連結(jié)CQ（如圖1）.

（1）求證：△ACQ≌△BCP；

（2）延長QA至點R，使得∠RCP=45°，RC與AB交于點H，如圖2.

①求證：CQ2=QA·QR ；

②判斷三條線段AH、HP、PB的長度滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點D是BC邊的中點，于點E，于點F．

（1）________（用含α的式子表示）

（2）作射線DM與邊AB交于點M，射線DM繞點D順時針旋轉(zhuǎn)，與AC邊交于點N．根據(jù)條件補全圖形，并寫出DM與DN的數(shù)量關(guān)系，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線，直線分別與、交于點、，點在直線上，于點，過點作.則下列結(jié)論：

①與是對頂角；②；

③；④.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A.個B.個C.個D.個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，點為平面內(nèi)一點.

（1）如圖1，和互余，小明說過作，很容易說明。請幫小明寫出具體過程；

（2）如圖2，，當(dāng)點在線段上移動時（點與，兩點不重合），指出與，的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；

（3）在（2）的條件下，若點在，兩點外側(cè)運動（點與，，三點不重合）請直接寫出與，的數(shù)量關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點O為平面直角坐標(biāo)系的原點，點A在x軸上，△OAB是邊長為4的等邊三角形，以O為旋轉(zhuǎn)中心，將△OAB按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△OA′B′，那么點A′的坐標(biāo)為（　　）

A. （2，2） B. （﹣2，4） C. （﹣2，2） D. （﹣2，2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點P的坐標(biāo)是（a,b），從-2，-1,0,1,2這五個數(shù)中任取一個數(shù)作為a的值，再從余下的四個數(shù)中任取一個數(shù)作為b的值，則點P（a,b）在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率是 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，C是線段AB上一點，分別以AC、CB為邊作等邊三角形ACD和CBE，連結(jié)AE、BD，AE交DC、DB分別為F點、H點，BD交CE于G點，連結(jié)FG.求證:① ∠FAC=∠HDC ;② ∠HFG=∠HAC;③ ∠BHA=120 °.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點A（10.0）及在第一象限的動點P（x,y），且x+y＝12，設(shè)△OPA的面積為S。

（1）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）求x的取值范圍；

（3）當(dāng)S＝15時，求P點坐標(biāo)；

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