【題目】如圖,C是線段AB上一點,分別以AC、CB為邊作等邊三角形ACD和CBE,連結AE、BD,AE交DC、DB分別為F點、H點,BD交CE于G點,連結FG.求證:① ∠FAC=∠HDC ;② ∠HFG=∠HAC;③ ∠BHA=120 °.
【答案】①證明見解析;②證明見解析;③證明見解析.
【解析】
①由“ASA”可證△ACE≌△DCB,從而可以證明∠FAC =∠HDC;
②先證明△ACF≌△DCG得CF=CG,得出△FCG是等邊三角形得∠GFC=∠ACD,從而可證明FG∥AB,進而證明結論;
③證明∠DHA=∠ACD=60°即可得結論.
①∵△ACD和△BCE是等邊三角形,
∴∠ACD=∠BCE=60°,AC=DC,EC=BC,
∴∠ACD+∠DCE=∠DCE+∠ECB,
即∠ACE=∠DCB,
∴△ACE≌△DCB(SAS),
∴∠FAC =∠HDC;
②∵∠EAC=∠BDC,
∵∠ACD=∠BCE=60°,
∴∠DCE=60°,
∴∠ACD=∠DCG=60°,且∠EAC=∠BDC,AC=DC,
∴△ACF≌△DCG(ASA),
∴CF=CG,
∵∠FCG=60°
∴△FCG是等邊三角形
∴∠GFC=∠ACD=60°,
∴FG∥AB,
∴∠HFG=∠HAC
③∵△ACE≌△DCB
∴∠CAE=∠BDC
∵∠ACD=∠BDC+∠CBD=60°
∴∠DHA=∠CAE+∠CBD=60°
∴∠BHA=120 °.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】個體戶小王在上周日以每千克4元買進金佛山鮮筍,進入農(nóng)貿(mào)市場后共占5個攤位,每個攤位最多容納鮮筍,每個攤位的市場管理價為每天20元,下表為本周內(nèi)鮮筍每天的銷售價格與前一天相比價格的漲跌情況(漲記為正,跌記為負).星期一的價格是在周日每千克4元買進價格基礎上漲了1.3元.
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
與前一天相比價格的漲跌情況/元 | +1.3 | -0.1 | +0.25 | +0.2 | -0.5 |
當天的交易量/ | 2500 | 2000 | 3000 | 1500 | 1000 |
(1)鮮筍銷售最高價格為每千克多少元?
(2)小王在上周日以每千克4元買進金佛山解筍,進入批發(fā)市場后共占5個攤位,小王在銷售過程中采用逐步減少攤位個數(shù)的方法來降低成本,增加收益,這樣他在本周的買賣中共賺了多少錢?請你幫他算一算?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點、點是數(shù)軸上原點兩側(cè)的兩點,其中點在原點的左側(cè),且滿足,.
(1)點、在數(shù)軸上對應的數(shù)分別為______和______.
(2)點、同時分別以每秒1個單位長度和每秒2個單位長度的速度向左運動.
①經(jīng)過幾秒后,;
②點、在運動的同時,點以每秒1個單位長度的速度從原點向右運動,經(jīng)過幾秒后,點、、中的某一點成為其余兩點所連線段的中點?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】制作一種產(chǎn)品,需先將材料加熱達到60 ℃后,再進行操作.設該材料溫度為y(℃),從加熱開始計算的時間為x(min).據(jù)了解,當該材料加熱時,溫度y與時間x成一次函數(shù)關系;停止加熱進行操作時,溫度y與時間x成反比例關系(如圖).已知該材料在操作加熱前的溫度為15 ℃,加熱5分鐘后溫度達到60 ℃.
(1)分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時,y與x的函數(shù)關系式;
(2)根據(jù)工藝要求,當材料的溫度低于15 ℃時,須停止操作,那么從開始加熱到停止操作,共經(jīng)歷了多少時間?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,線段AB=12,動點P從A出發(fā),以每秒2個單位的速度沿射線AB運動,M為AP的中點.
(1)出發(fā)多少秒后,PB=2AM?
(2)當P在線段AB上運動時,試說明2BM﹣BP為定值.
(3)當P在AB延長線上運動時,N為BP的中點,下列兩個結論:①MN長度不變;②MA+PN的值不變,選擇一個正確的結論,并求出其值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,表示一騎自行車者與一騎摩托車者沿相同路線由甲地到乙地行駛過程的圖象,兩地間的距離是100千米,請根據(jù)圖象回答或解決下面的問題.
(1)誰出發(fā)的較早?早多長時間?誰到達乙地早?早到多長時間?
(2)兩人在途中行駛的速度分別是多少?
(3)指出在什么時間段內(nèi)兩車均行駛在途中;在這段時間內(nèi),
①自行車行駛在摩托車前面;
②自行車與摩托車相遇;
③自行車行駛在摩托車后面?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商店從廠家以21元的價格購進一批商品,該商品可以自行定價,若每件商品售價為元,則可賣出(350-10)件,但物價局限定每件商品加價不能超過進價的20%,商店計劃要賺400元,需要賣出多少件商品?每件商品應售多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在學習《實數(shù)》內(nèi)容時,我們通過“逐步逼近”的方法可以計算出的近似值,得出1.4<<1.5.利用“逐步逼近“法,請回答下列問題:
(1)介于連續(xù)的兩個整數(shù)a和b之間,且a<b,那么a= ,b= .
(2)x是+2的小數(shù)部分,y是﹣1的整數(shù)部分,求x= ,y= .
(3)(﹣x)y的平方根.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(12分)實施新課程改革后,學生的自主學習、合作交流能力有很大提高,張老師為了了解所教班級學生自主學習、合作交流的具體情況,對本班部分學生進行了為期三個月的跟蹤調(diào)查,并將調(diào)查結果分成四類,A:特別好;B:好;C:一般;D:較差;并將調(diào)查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)本次調(diào)查中,張老師一共調(diào)查了 名同學,其中C類女生有 名,D類男生有 名;
(2)將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)為了共同進步,張老師想從被調(diào)查的A類和D類學生中分別選取一位同學進行“一幫一”互助學習,請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com