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【題目】如圖，將斜邊長為4的直角三角板放在直角坐標系xOy中，兩條直角邊分別與坐標軸重合，P為斜邊的中點．現將此三角板繞點O順時針旋轉120°后點P的對應點的坐標是（ ）

A.（ ，1）
B.（1，﹣ ）
C.（2 ，﹣2）
D.（2，﹣2 ）

【答案】B
【解析】如圖連接OP，因為AOB=90°，OAB=30°，
則ABO=60°，
因為P是AB的中點，
所以OP=AB=2，且OP=PB，
則三角形OPB是等邊三角形，
所以∠POB=60°，
因為現將此三角板繞點O順時針旋轉120°，
則點P也繞點O順時針旋轉120°到P'
則COP'=POP'-POB=120°-60°=60°，
又因為OP=OP'，連接PP'交OB于C，則OPP'=OP'P=30°，則PP'OB，則OC=OP'=1，CP'=OP’=,
則P'（1，）.故選B.

【考點精析】利用含30度角的直角三角形和直角三角形斜邊上的中線對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】計算： ﹣4cos45°+（ ）﹣1+|﹣2|．

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【題目】如圖，已知直線a∥b，且a與b之間的距離為4，點A到直線a的距離為2，點B到直線b的距離為3，AB．試在直線a上找一點M，在直線b上找一點N，滿足MN⊥a且AM+MN+NB的長度和最短，則此時AM+NB＝（　�。�

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

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【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AD，BE分別為△ABC的角平分線，連結DE．

（1）求證：點E到DA，DC的距離相等；

（2）求∠DEB的度數．

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【題目】在下述命題中，真命題有（ ）
（1）對角線互相垂直的四邊形是菱形
（2）三個角的度數之比為1：3：4的三角形是直角三角形
（3）對角互補的平行四邊形是矩形
（4）三邊之比為1： ：2的三角形是直角三角形．
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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【題目】如圖1，直角坐標系中有一矩形OABC，其中O是坐標原點，點A，C分別在x軸和y軸上，點B的坐標為（3，4），直線y= x交AB于點D，點P是直線y= x位于第一象限上的一點，連接PA，以PA為半徑作⊙P，
（1）連接AC，當點P落在AC上時，求PA的長；
（2）當⊙P經過點O時，求證：△PAD是等腰三角形；
（3）設點P的橫坐標為m， ①在點P移動的過程中，當⊙P與矩形OABC某一邊的交點恰為該邊的中點時，求所有滿足要求的m值；
②如圖2，記⊙P與直線y= x的兩個交點分別為E，F（點E在點P左下方），當DE，DF滿足 ＜ ＜3時，求m的取值范圍．（請直接寫出答案）

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【題目】如圖，Rt△ABO中，∠OAB=Rt∠，點A在x軸的正半軸，點B在第一象限，C，D分別是BO，BA的中點，點E在CD的延長線上．若函數y1= （x＞0）的圖象經過B，E，函數y2= （x＞0）的圖象過點C，且△BCE的面積為1，則k2的值為（ ）
A.
B.
C.3
D.

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【題目】如圖①，在平面直角坐標系中，直線y=﹣ x+ 與x軸交于C點，與y軸交于點E，點A在x軸的負半軸，以A點為圓心，AO為半徑的圓與直線的CE相切于點F，交x軸負半軸于另一點B．
（1）求⊙A的半徑；
（2）連BF、AE，則BF與AE之間有什么位置關系？寫出結論并證明．
（3）如圖②，以AC為直徑作⊙O1交y軸于M，N兩點，點P是弧MC上任意一點，點Q是弧PM的中點，連CP，NQ，延長CP，NQ交于D點，求CD的長．

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【題目】一般情況下，學生注意力上課后逐漸增強，中間有段時間處于較理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后開始分散．實驗結果表明，學生注意力指數y隨時間x（min）的變化規(guī)律如圖所示（其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）：
（1）上課后第5min與第30min相比較，何時學生注意力更集中？
（2）某道難題需連續(xù)講19min，為保證效果，學生注意力指數不宜低于36，老師能否在所需要求下講完這道題？

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