【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AD，BE分別為△ABC的角平分線，連結DE．

（1）求證：點E到DA，DC的距離相等；

（2）求∠DEB的度數(shù)．

【答案】（1）見解析；（2）30°．

【解析】

（1）過E作EH⊥AB于H，EF⊥BC于F，EG⊥AD于G，

∵AD平分∠BAC，∠BAC=120°，

∴∠BAD=∠CAD=60°，

∵∠CAH=180°﹣120°=60°，

∴AE平分∠HAD，

∴EH=EG，

∵BE平分∠ABC，EH⊥AB，EF⊥BC，

∴EH=EF，

∴EF=EG，

∴點E到DA、DC的距離相等；

（2）解：∵由（1）知：DE平分∠ADC，

∴∠EDC=∠DEB+∠DBE，

∴ =∠DEB+ ∠ABC，

∴∠DEB=（∠CDA﹣∠ABC）=∠BAD=30°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC面積為1，第一次操作：分別延長AB，BC，CA至點A1,B1,C1,使A1B=AB、B1C=2BC,C1A=2CA，順次連接A1,B1,C1,得到△A1B1C1.第二次操作：分別延長A1B1,B1C1、C1A1至點A2,B2,C2,使A2B1=A1B1,B2C1=2B1C1,C2A1=2C1A1 ,順次連接A2,B2,C2,得到△A2B2C2,…按此規(guī)律，經(jīng)過2015次操作后△A2015B2015C2015的面積為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，點D為對角線OB的中點，點E（4，n）在邊AB上，反比例函數(shù) （k≠0）在第一象限內的圖象經(jīng)過點D、E，且tan∠BOA= ．

（1）求邊AB的長；
（2）求反比例函數(shù)的解析式和n的值；
（3）若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點F，將矩形折疊，使點O與點F重合，折痕分別與x、y軸正半軸交于點H、G，求線段OG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線于點F，若S△DEC=9，則S△BCF=（ ）
A.6
B.8
C.10
D.12

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AD是∠BAC的平分線，交BC于點M，交⊙O于點D．則圖中相似三角形共有（ ）
A.2對
B.4對
C.6對
D.8對

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，網(wǎng)格線的交點叫格點，格點P是∠AOB的邊OB上的一點（請利用網(wǎng)格作圖，保留作圖痕跡）．
（1）過點P畫OB的垂線，交OA于點C；
（2）線段的長度是點O到PC的距離；
（3）PC＜OC的理由是；
（4）過點C畫OB的平行線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將斜邊長為4的直角三角板放在直角坐標系xOy中，兩條直角邊分別與坐標軸重合，P為斜邊的中點．現(xiàn)將此三角板繞點O順時針旋轉120°后點P的對應點的坐標是（ ）

A.（ ，1）
B.（1，﹣ ）
C.（2 ，﹣2）
D.（2，﹣2 ）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】仔細閱讀下面例題，解答問題：

例題：已知二次三項式x2－4x＋m有一個因式是（x＋3），求另一個因式以及m的值。

解：設另一個因式為（x＋n），得 x2－4x＋m＝（x＋3）（x＋n）

則 x2－4x＋m＝x2＋（n＋3）x＋3n

∴

解得：n＝－7， m＝－21 ∴ 另一個因式為（x－7），m的值為－21

問題：仿照以上方法解答下面問題：

已知二次三項式2x2＋3x－k有一個因式是（2x－5），求另一個因式以及k的值。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將OA2B2變換成△OA3B3；已知變換過程中各點坐標分別為A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．

（1）觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此規(guī)律再將△OA3B3變換成△OA4B4，則A4的坐標為　 　，B4的坐標為　 　．

（2）按以上規(guī)律將△OAB進行n次變換得到△OAnBn，則An的坐標為　 　，Bn的坐標為　 　；

（3）△OAnBn的面積為　 　．

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