Question

9．學(xué)校要用40m長的竹籬笆圍出一個(gè)矩形地塊作生物園，設(shè)矩形的長為x，面積為y．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）生物園的面積能否達(dá)到110m²？請說明理由．
（3）生物園的長和寬各為多少時(shí)，面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)（長+寬）×2=周長可得矩形的寬，進(jìn)而利用矩形面積求法得出答案；
（2）根據(jù)長方形的面積=長×寬可得xy=110，再把y=20-x代入可得x（20-x）=110，然后利用根的判別式判定△即可；
（3）利用長和寬表示出面積進(jìn)而利用二次函數(shù)最值求出答案．

解答 解：（1）設(shè)矩形的長為x，則寬為：20-x，
根據(jù)題意可得：y=x（20-x）=-x²+20x；

（2）由題意得：-x²+20x=110，
整理得：x²-20x+110=0，
∵△=b²-4ac=400-440＜0，
∴方程無解，
∴面積不能否達(dá)到110m²；

（3）由題意可得：
S=x（20-x）=-x²+20x=-（x-10）²+100，
則x=10時(shí)，長為10m，此時(shí)面積最大為：100m²．

點(diǎn)評 此題主要考查了一元二次方程以及二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意正確表示出矩形面積是解題關(guān)鍵．