Question

10．如圖，F(xiàn)G⊥AB，∠AED=∠ACB，∠1=∠2，試說明CD⊥AB．
解：∵∠AED=∠ACB（已知）
∴ED∥BC（同位角相等，兩直線平行）
∴∠1=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠2（已知）
∴CD∥FG，則∠CDB=∠FGB
又∵FG⊥AB（已知）
∴∠FGB=90°（垂直的定義）
∴∠CDB=90°
∴CD⊥AB．

Answer 1

分析 根據(jù)DE∥BC，證得∠1=∠BCD，又∠1=∠2，所以∠2=∠BCD，故FG∥CD，再由FG⊥AB即可證明．

解答 證明：∵∠AED=∠ACB（已知）
∴DE∥BC（ 同位角相等，兩直線平行）
∴∠1=∠3（ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠3（ 等量代換）
∴DC∥GF（ 同位角相等，兩直線平行）
∴∠BGF=∠CDB（ 兩直線平行，同位角相等）
∵FG⊥AB（已知）
∴∠BGF=90°（ 垂直的定義）
∴∠CDB=90°（ 等量代換）
∴CD⊥AB（ 垂直的定義）．
故答案為：同位角相等，兩直線平行，3，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，1，已知，垂直的定義．

點評 本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是正確利用平行線的性質(zhì)與判定定理證明．