如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上一點，OD⊥AC，垂足為E，連接BD.

(1)求證：BD平分∠ABC；

(2)當∠ODB＝30°時，求證：BC＝OD.


證明　(1)∵OD⊥AC　OD為半徑，

∴＝，∴∠CBD＝∠ABD，

∴BD平分∠ABC；

(2)∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝30°，

∴∠AOD＝∠OBD＋∠ODB＝30°＋30°＝60°，

又∵OD⊥AC于E，∴∠OEA＝90°，

∴∠A＝180°－∠OEA－∠AOD＝180°－90°－60°＝30°，

又∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，

在Rt△ACB中，BC＝AB，

∵OD＝AB，∴BC＝OD.


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖2 - 113所示，在ABCD中，AB＝4，BC＝3，∠BAD＝120°，E為BC上一動點(不與B重合)，作EF⊥AB于F，延長FE與DC的延長線交于點G，設BE＝x，△DEF的面積為S．

    (1)求證△BEF∽△CEG；

    (2)用x表示S的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；

(3)當E運動到何處時，S有最大值，最大值為多少?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖3－33所示，弦CD垂直于⊙O的直徑AB，垂足為E，且CD＝，BD＝，則AB的長為    (    )

         A．2         　　　　　   B．3

         C．4　       　　　　　　 D．5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


   如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A＝50°，則∠OCD的度數(shù)是(　　)

A．40°　　　　　B．45°

C．50°　　　　　D．60°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


直角三角形的兩邊長分別為16和12，則此三角形的外接圓半徑是________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD=100°，則∠DAB的度數(shù)為（  ）

   A．50°    B．80°    C．100°   D．130°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，⊙O內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=CD則圖中和∠1相等的角有______。       

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖3－82所示，已知兩點A，B及直線l，求作經(jīng)過A，B兩點，且圓心在直線l的圓．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖3－167所示，如果從半徑為9 cm的圓形紙片上剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐(接縫處不重疊)，那么這個圓錐的高為    (    )

　　  A．6 m                        B．cm

      C．8 cm　　                   D．cm

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