Question

請(qǐng)選擇一組你喜歡的a、b、c的值，使二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）同時(shí)滿足下列條件：①開口向下；②當(dāng)x≤2時(shí)，y隨x的增大而增大；③ac=-1，這樣的二次函數(shù)的解析式可以是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：開放型

分析：根據(jù)拋物線開口方向可取a=-1，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)可令拋物線的對(duì)稱軸可為直線x=2，則根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程求出對(duì)應(yīng)的b的值為4，然后利用ac=-1求出c，再寫出拋物線解析式．

解答：解：∵拋物線開口向下，
∴a可取-1；
∵當(dāng)x≤2時(shí)，y隨x的增大而增大，
∴拋物線的對(duì)稱軸可為直線x=2，則-

b

2×(-1)

=2，解得b=4，
∵ac=-1，
∴c=1，
∴滿足條件的拋物線可為y=-x²+4x+1．
故答案為y=-x²+4x+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對(duì)稱軸直線x=-b2a，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減小；x＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

時(shí)，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減��；x=-

b

2a

時(shí)，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．