Question

如圖，點C為以AB為直徑的⊙O外一點，AC、BC分別交⊙O于點D、E，DF、EF為⊙O的切線，已知∠ACB=64°，則∠DFE

 

．

Answer 1

考點：切線的性質(zhì)

專題：

分析：如圖，作輔助線，首先證明∠DFE=360°-2（α+β）；進而求出α+β=180°-64°=116°，問題即可解決．

解答：解：連接OE，
∵DF、EF分別為⊙O的切線，
∴∠OEF=∠ODF=90°，
∴∠DFE=180°-∠DOE；
∵OA=OD，OB=OE，
∴∠A=∠ODA（設(shè)為α），∠B=∠OEB（設(shè)為β）；
∴∠AOD+∠BOE=180°-2α+180°-2β
=360°-2（α+β），
而∠AOD+∠BOE=180°-∠DOE，
∴∠DFE=360°-2（α+β）；
∵∠C=64°，
∴α+β=180°-64°=116°，
∴∠DFE=360°-232°=128°，
即∠DFE的度數(shù)為128°．

點評：該命題以圓為載體，在考查圓的切線的性質(zhì)及其應(yīng)用的同時，還考查了三角形的內(nèi)角和定理等幾何知識點；靈活運用有關(guān)定理來解題是關(guān)鍵．